Um ponto no solo saturado está a 2,5 \mathrm{~m} abaixo do nível freático. Determine a pressão da água nesse ponto.

Passo 1

O enunciado dá a posição de um ponto no solo saturado em relação ao nível freático e pede a pressão da água nesse ponto. Informações relevantes:
  • Profundidade abaixo do nível freático: \;h=2{,}5\\ \mathrm{m}.
  • Quer-se a pressão da água nesse ponto (pressão hidrostática devido à coluna de água acima do ponto).

Passo 2

Conceito físico necessário (explicado de forma simples): a pressão exercida por uma coluna de água em repouso cresce com a profundidade segundo a lei hidrostática. A ideia é que o peso da água acima do ponto gera uma força por unidade de área, que é a pressão. Essa pressão não depende da forma do recipiente nem do volume total, apenas da densidade do líquido, da aceleração da gravidade e da profundidade.

Passo 3

A fórmula da pressão hidrostática é
p=\rho\,g\,h,
onde:
  • \;p é a pressão da água no ponto (em \mathrm{Pa}, pascal);
  • \;\rho é a densidade da água (em \mathrm{kg/m^{3}});
  • \;g é a aceleração da gravidade (em \mathrm{m/s^{2}});
  • \;h é a profundidade abaixo do nível livre da água (em \mathrm{m}).
Explicando cada variável: \rho representa quanta massa há por volume de água; \rho g é o peso por volume da água; multiplicando por h obtemos o peso da coluna de água por área (que é a pressão).

Passo 4

Valores usuais que vamos usar (valores padrão em problemas de mecânica dos fluidos):
  • Densidade da água: \rho=1000\\ \mathrm{kg/m^{3}}.
  • Aceleração da gravidade: g=9{,}81\\ \mathrm{m/s^{2}}.
  • Profundidade: h=2{,}5\\ \mathrm{m} (fornecido no enunciado).
Agora aplicando a fórmula:
p = \rho\,g\,h = 1000\cdot 9{,}81\cdot 2{,}5.
Calcule passo a passo:
9{,}81\cdot 2{,}5 = 24{,}525
1000\cdot 24{,}525 = 24{,}525\\ \mathrm{Pa}.

Passo 5

Interpretação e arredondamento:
  • 24{,}525\\ \mathrm{Pa} é a pressão em pascal; é comum expressar esse valor em quilopascal:
24{,}525\\ \mathrm{Pa} = 24{,}525\\ \mathrm{kPa}.
  • Com os algarismos significativos do enunciado ( h=2{,}5 tem dois algarismos significativos), faz sentido arredondar para dois ou três algarismos significativos. Vou apresentar com três algarismos no total útil:
p \approx 24{,}5\\ \mathrm{kPa}.
Observação rápida: este é o valor da pressão manométrica (pressão da água relativa à atmosfera). A pressão absoluta seria p_{\text{abs}}=p_{\text{atm}}+p, mas o enunciado normalmente pede a pressão da água (manométrica).

Resposta

p \approx 24{,}5\\ \mathrm{kPa}

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