Um tanque com 1 m de diâmetro é alimentado a uma vazão \dot{V} e descarregado através de uma tubulação com 0,1 \mathrm{~m} de diâmetro. Determine a vazão volumétrica \dot{V} necessária para que o nível de água no tanque permaneça constante e igual a 2 m , nos seguintes casos:
a) assumindo que a energia cinética no tanque é desprezível (considerar a velocidade na superfície no tanque próxima de zero).
b) assumindo que a energia cinética no tanque NÃO é desprezível (considerar a velocidade na superfície no tanque diferente de zero)
c) qual o erro associado à hipótese adotada na letra a)?
Passo 1
O enunciado descreve um tanque de diâmetro 1\\ \mathrm m mantido a nível constante h=2\\ \mathrm m. A descarga ocorre por uma tubulação de diâmetro 0,1\\ \mathrm m. Precisamos aplicar o teorema de Bernoulli entre a superfície livre do tanque e a seção de saída, nos dois casos:
– a) desprezando a energia cinética na superfície (velocidade lá praticamente zero)
– b) incluindo a energia cinética na superfície (velocidade lá igual a Q/A_t)
Depois, em c) calculamos o erro relativo ao desprezar essa energia cinética.
a) \dot V\approx0{,}04924\\ \mathrm{m^3/s}
b) \dot V\approx0{,}04922\\ \mathrm{m^3/s}
c) Erro de cerca de 0{,}04\% ao desprezar a energia cinética na superfície.