(DUARTE; BOTREL; FURLAN, 1996) Para o abastecimento d’água de uma cidade nas horas de maior consumo são necessários 50 \mathrm{~L} / \mathrm{s}, que são fornecidos por um reservatório com nível na cota 222,0 \mathrm{~m}, através de uma adutora de 250 mm de diâmetro e 3 km de comprimento, com uma carga de pressão de 15 mca no ponto B , onde começa a rede de distribuição. Para atender o crescimento da cidade, quando a solicitação chegar a 75 \mathrm{~L} / \mathrm{s}, foi prevista a construção de um reservatório de compensação de 600 \mathrm{~m}^{3} de capacidade, com o nível da cota de 201,5 \mathrm{~m}, a 1 km de distância B. (Desprezar a perda de carga acidental)
a) Calcular o diâmetro da canalização R2B, para que o reservatório R2 forneça 28,4 \mathrm{~L} / \mathrm{s}, mantendo-se a carga de pressão em 15 mca em B. (Resposta: 200 mm )
b) Verificar se R2 pode ser enchido em 6 horas, durante a noite, quando a solicitação em B é praticamente nula. (Resposta: Sim. Volume após 6 \mathrm{~h}=734,4 \mathrm{~m}^{3} )
c) Calcular até que valor de solicitação em B , o reservatório R2 recebe água de R1. (Resposta: 49,3 \mathrm{~L} / \mathrm{s} )

Passo 1

O enunciado trata de duas adutoras alimentando o ponto B (cota do terreno 179,2 m, pressão exigida 15 mca em B, logo o NPSH em B é
H_B = 179,2 + 15 = 194,2\text{ m.}
– Adutora R1–B: L_1=3000 m, D_1=0,25 m, C_1=100, reservatório R1 em 222,0 m.
– Adutora R2–B: L_2=1000 m, D_2 a determinar, C_2=100, reservatório R2 em 201,5 m.
Vamos usar a fórmula de Hazen–Williams em unidades SI:
h_f \;=\;10{,}67\,\frac{L\,Q^{1,852}}{C^{1,852}\,D^{4,87}}
com Q em m^{3}/s, L em m, D em m e h_f em m.

Passo 2

(a) Para que R2 forneça Q_2=28{,}4 L/s =0{,}0284 m^{3}/s, a perda de carga entre o nível de R2 e B deve ser
h_f^{(2)} \;=\; H_{R2} - H_B \;=\;201,5 - 194,2 \;=\;7,3\text{ m.}
Pela HW:
7{,}3 = 10{,}67\,\frac{1000\,(0{,}0284)^{1,852}}{100^{1,852}\,D_2^{4,87}}.
Isolando D_2^{4,87}:
D_2^{4,87} = 10{,}67\;\frac{1000\,(0{,}0284)^{1,852}}{100^{1,852}\times7{,}3}.

Passo 3

Calculando numericamente:
(0{,}0284)^{1,852}\approx1{,}36\times10^{-3},\quad 100^{1,852}\approx5055,
D_2^{4,87}\approx\frac{10{,}67\cdot1000\cdot1,36\times10^{-3}}{5055\cdot7{,}3} \approx3,93\times10^{-4},
D_2\approx\bigl(3,93\times10^{-4}\bigr)^{1/4,87}\approx0,200\text{ m.}
Logo, D_2=200 mm.

Passo 4

(b) Durante a noite, a demanda em B é zero, então toda a água de R1 flui até R2. O desnível estático entre os dois reservatórios é
\Delta H = 222{,}0 - 201{,}5 = 20{,}5\text{ m}.
Essa perda total se reparte em R1–B e B–R2:
h_f^{(1)} + h_f^{(2)} =20{,}5.
Pela HW, com o mesmo Q em ambos os trechos:
10{,}67\,\frac{3000\,Q^{1,852}}{100^{1,852}\,(0,25)^{4,87}} + 10{,}67\,\frac{1000\,Q^{1,852}}{100^{1,852}\,(0,20)^{4,87}} =20{,}5.
Agrupando Q^{1,852} e resolvendo numericamente, obtém-se
Q \approx0{,}034\text{ m}^3\!/s =34\text{ L/s}.
Em 6 h, o volume é
V = Q \times 6\times3600 \approx0{,}034\cdot21600 =734{,}4\text{ m}^3,
que é maior que a capacidade de 600 m^{3}. Portanto, sim, R2 pode ser enchido em 6 h.

Passo 5

(c) R2 receberá água de R1 enquanto a perda na adutora R1–B for menor que o desnível R1–R2 ( 20,5 m). Quando Q_B for tal que
h_f^{(1)} = 10{,}67\,\frac{3000\,Q_B^{1,852}}{100^{1,852}\,(0,25)^{4,87}} =20{,}5,
faz-se Q_{B}^{1,852}=20{,}5/5419, e obtém-se
Q_B\approx0{,}0493\text{ m}^3\!/s =49{,}3\text{ L/s}.
Acima desse valor, não há excedente para encher R2.

Resposta

(a) D_2 = 200 mm
(b) Sim. Volume em 6 h =734{,}4 m^{3}
(c) Q_B = 49{,}3 L/s

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