Um tanque de oxigênio comprimido para corte à chama deve conter 10 kg de oxigênio à pressão de 14 MPa (a temperatura é de
). Qual deve ser o volume do tanque? Qual o diâmetro de uma esfera com esse volume?
Passo 1
O que o enunciado pede e o que já nos dá:
- Pedido 1: qual deve ser o volume do tanque que contém
de oxigênio à pressão de e temperatura de . - Pedido 2: qual o diâmetro de uma esfera que tenha esse volume.
Informações dadas:
- Massa do oxigênio:
. - Pressão:
. - Temperatura:
. - Usarei a massa molar do oxigênio molecular:
. - Constante universal dos gases:
.
Passo 2
Escolha do método e fórmula principal (aulas rápidas):
- Método escolhido: usar a lei dos gases ideais, que é simples e normalmente pedida em provas para esse tipo de exercício. A lei dos gases ideais diz que, para
mols de um gás a temperatura e pressão ,
onde:
-
é a pressão absoluta (em ), -
é o volume (em ), -
é o número de mols, -
é a constante universal dos gases, -
é a temperatura absoluta (em ). -
Relação entre massa e mols: o número de mols
de uma amostra é dado por
onde
é a massa (em
) e
é a massa molar (em
).
Observação didática curto e honesto: a pressão
é bem alta; para pressões tão altas o comportamento real pode desviar do ideal (fator de compressibilidade
). Em muitos exercícios de prova usa-se o gás ideal como aproximação — é o que vamos fazer aqui. Se a prova pedisse correção real, seria preciso a tabela de
ou uma equação de estado (van der Waals, etc.), o que complica bastante.
Passo 3
Calcular o número de mols
:
- Converter massa molar: já colocado
. - Usar
:
Explicação prática: dividir a massa total pela massa de uma mole diz quantas “moles” de moléculas existem. Aqui são
mols de
.
Passo 4
Usar a lei dos gases ideais para encontrar o volume
:
- Reescrevendo a lei dos gases:
-
Substituindo os valores (vou organizar os cálculos em passos pequenos):
- Primeiro calcule
:
(faça a conta:.) - Em seguida calcule
:
- Finalmente divida por
:
- Primeiro calcule
-
Converter para litros (útil para intuir tamanho):
, então
Didática das unidades:
tem dimensões de energia (J), mas como
e
, dividir por
dá
, que é volume — por isso a fórmula é consistente.
Passo 5
Encontrar o diâmetro
de uma esfera com volume
:
- Fórmula do volume de uma esfera em função do raio
:
- Em termos do diâmetro
, isso vira
- Isolando
:
-
Substituindo
: - Calcule a razão:
- Tire a raiz cúbica:
-
Converter para centímetros:
.
Explicação prática: imaginar uma esfera de quase meio metro de diâmetro ajuda — esse é o diâmetro necessário para conter
de
comprimido a
na aproximação de gás ideal.
Passo 6
Resumo e checagem rápida dos valores (conselho de prova):
- Sempre confira unidades:
, , , — se estiver tudo consistente, o valor final em está correto. - Lembre-se do aviso prático: para pressões muito altas a aproximação ideal pode errar; mas em muitas provas de graduação espera-se esse procedimento.