Deduza os seguintes fatores de conversão:
(c) Converta uma vazão volumétrica de água de galões por hora para litros por segundo.

Passo 1

O enunciado pede converter uma vazão volumétrica de galões por hora para litros por segundo. Informações/assunções relevantes (não há figura):
  • O que se quer: transformar unidades de \dfrac{\text{gal}}{\text{h}} em \dfrac{\text{L}}{\text{s}}.
  • Assumo que “galão” significa galão líquido dos EUA (US gallon). Nesse caso vale a relação exata (padrão): 1\\ \text{gal} = 3,785411784\\ \text{L}.
  • Também sabemos a relação entre hora e segundo: 1\\ \text{h} = 3600\\ \text{s}.

Passo 2

Ideia geral do método (fórmula e conceito): usar fatores de conversão multiplicando por expressões iguais a 1. Para converter uma razão com unidades, multiplica-se pelo fator que transforma as unidades no numerador e pelo fator que transforma as unidades no denominador, cuidando de cancelar as unidades indesejadas.
Se \dot{V}_{\text{in}} é a vazão inicial em \dfrac{\text{gal}}{\text{h}} e \dot{V}_{\text{out}} é a mesma vazão em \dfrac{\text{L}}{\text{s}}, a relação genérica é
\dot{V}_{\text{out}}=\dot{V}_{\text{in}}\times\left(\text{fator de conversão de gal para L}\right)\times\left(\text{fator de conversão de h para s}\right).ãã
Explicando cada termo:
  • \dot{V}_{\text{in}} é um número com unidade \dfrac{\text{gal}}{\text{h}}.
  • O “fator de conversão de gal para L” é \dfrac{3,785411784\\ \text{L}}{1\\ \text{gal}}.
  • O “fator de conversão de h para s” deve transformar por hora para por segundo; como temos por hora, multiplicamos por \dfrac{1\\ \text{h}}{3600\\ \text{s}} (essa fração é igual a 1 e faz o \text{h} cancelar).

Passo 3

Montando a multiplicação com cancelamento de unidades:
\dot{V}_{\text{out}} = \dot{V}_{\text{in}} \cdot \frac{3,785411784\\ \text{L}}{1\\ \text{gal}} \cdot \frac{1\\ \text{h}}{3600\\ \text{s}}.
Aqui, \text{gal} no numerador de \dot{V}_{\text{in}} cancela com \text{gal} no denominador do primeiro fator, e \text{h} no denominador de \dot{V}_{\text{in}} cancela com \text{h} no numerador do segundo fator. O resultado fica em \dfrac{\text{L}}{\text{s}}.

Passo 4

Isolando o fator numérico que transforma 1 \dfrac{\text{gal}}{\text{h}} em \dfrac{\text{L}}{\text{s}}:
1\\ \frac{\text{gal}}{\text{h}} = \frac{3,785411784\\ \text{L}}{3600\\ \text{s}} = \frac{3,785411784}{3600}\\ \frac{\text{L}}{\text{s}}.

Passo 5

Cálculo numérico (faça-se sem calculadora usando um truque prático): dividir por 3600 é o mesmo que dividir por 36 e depois por 100. Primeiro calcule
\frac{3,785411784}{36}\approx 0,10515032733\quad(\text{dividindo por }36),
depois dividir por 100 desloca a vírgula duas casas:
\frac{3,785411784}{3600}\approx 0,0010515032733.
Arredondando de forma prática para uma precisão razoável na prova, usa-se por exemplo 0,0010515.

Passo 6

Interpretação final e uso prático: a constante que multiplica uma vazão em \dfrac{\text{gal}}{\text{h}} para obter \dfrac{\text{L}}{\text{s}} é
\frac{3,785411784}{3600}\approx 0,001051503273\\ (\text{L/s por (gal/h)}).
Exemplo rápido: se \dot{V}_{\text{in}}=10\\ \dfrac{\text{gal}}{\text{h}}, então
\dot{V}_{\text{out}}=10\cdot0,001051503273\approx0,01051503273\\ \dfrac{\text{L}}{\text{s}}.

Resposta

1\\ \dfrac{\text{gal}}{\text{h}} = 0,001051503273\\ \dfrac{\text{L}}{\text{s}}

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