A perda de carga em tubulações é uma função, dentre outras variá veis, do fator de atrito de Darcy (f). Para um fluido newtoniano escoando no interior de uma tubl lação de comprimento
. diâmetro
, rugosidade relativa
e sob um determinado número de heynolds Re, tem-se que o fator de atrito
Escolha uma opção:
◯ A.
é uma função de L, ɛ/D e Re para escoamentos turbulentos.
◯ B.
é uma função apenas de
para escoamentos laminares.
◯ C.
é uma função apenas de
para escoamentos plenamente turbulentos (altos Re).
◯ D.
é igual a
Re para escoamentos laminares em tubos da área da seçäo transversal circular.
◯ A.
é uma função de L, ɛ/D e Re para escoamentos turbulentos.
◯ B.
é uma função apenas de
◯ C.
é uma função apenas de
◯ D.
é igual a
Passo 1
O enunciado pede que você escolha qual das quatro afirmações (A, B, C, D) sobre o fator de atrito de Darcy
é correta, dadas as condições: fluido newtoniano, escoamento em tubulação de comprimento
, diâmetro
, rugosidade relativa
e número de Reynolds
. As opções são:
A. é uma função de
,
e
para escoamentos turbulentos.
B. é uma função apenas de para escoamentos laminares.
C. é uma função apenas de para escoamentos plenamente turbulentos (altos
).
D. é igual a para escoamentos laminares em tubos da área da seção transversal circular.
B. é uma função apenas de
C. é uma função apenas de
D. é igual a
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o fator de atrito de Darcy e onde ele aparece: a equação de Darcy–Weisbach para perda de carga (ou queda de pressão) em uma tubulação é
onde:
-
é a perda de carga (altura de energia perdida por unidade de peso do fluido), -
é o fator de atrito de Darcy (sem dimensão), -
é o comprimento da tubulação, -
é o diâmetro interno da tubulação, -
é a velocidade média do fluxo, -
é a aceleração da gravidade.
Repare que
aparece multiplicando
na expressão de perda de carga, mas isto não implica que
dependa de
. Ou seja,
atua sobre a perda total
, não costuma entrar como variável do próprio
.
Passo 3
Agora vamos ao caso laminar (conteúdo que você precisa dominar para a prova). Para escoamento laminar, totalmente desenvolvido em tubo circular, existe a solução analítica de Poiseuille que nos dá a relação entre queda de pressão e velocidade. As etapas principais (resumo prático):
- A vazão volumétrica pela lei de Poiseuille é
onde
é a viscosidade dinâmica e
é a queda de pressão ao longo do comprimento
.
- A velocidade média é
. Substituindo e isolando obtemos (passo intermediário omitido por brevidade, mas é só álgebra):
- A forma de Darcy–Weisbach para queda de pressão em termos de
é
onde
é a densidade do fluido.
- Igualando as duas expressões para
e isolando :
Cancele
e reorganize:
onde definimos o número de Reynolds como
.
Conclusão importante: para escoamento laminar em tubo circular totalmente desenvolvido, o fator de atrito de Darcy é
Isso mostra duas coisas úteis para a prova: (i)
depende apenas de
no regime laminar e (ii) o valor correto é
, não
.
Passo 4
Interpretação imediata para as alternativas:
- A opção B afirma que
é função apenas de para escoamentos laminares. Isso é falso, porque acabamos de ver que em laminar , ou seja, independe de e depende de . Logo B está errada. - A opção D dá
para laminar. Isto está incorreto, o correto é . Portanto D está errada.
Passo 5
Agora o caso turbulento (o ponto-chave para entender a opção C). No regime turbulento, o comportamento de
é mais complexo e depende de duas coisas principais: o número de Reynolds
e a rugosidade relativa
. A relação mais conhecida que envolve ambos é a equação implícita de Colebrook–White:
Nessa equação:
- o termo
representa o efeito viscoso (dependência com ), - o termo
representa o efeito da rugosidade.
Passo 6
Regimes dentro do turbulento:
- Em regime de turbulência moderada/baixa (ou “turbulento suave”), ambos os termos da Colebrook influenciam
: há dependência tanto de quanto de . - Em regime “plena turbulência” ou “domínio totalmente rugoso” (Re muito grande), o termo viscoso
fica desprezível em relação ao termo da rugosidade. Então a equação de Colebrook reduz para a assimptota completamente rugosa:
ou equivalentemente
Isto mostra que, para altos
(plena turbulência),
depende praticamente só da rugosidade relativa
e deixa de depender de
.
Passo 7
Agora avaliando as alternativas com o que aprendemos:
- A: “é função de
, e para escoamentos turbulentos.” Errado — não entra como variável do fator de atrito (aparece na perda total multiplicando , mas depende basicamente de e ). - B: “é função apenas de
para escoamentos laminares.” Errado — no laminar , independe de . - C: “é função apenas de
para escoamentos plenamente turbulentos (altos ).” Correto — em plena turbulência (regime totalmente rugoso) tende a depender apenas de (veja a forma assintótica acima). - D: “é igual a
para escoamentos laminares…” Errado — o valor correto é (para o fator de Darcy); não corresponde ao fator de Darcy em tubo circular laminar.
Resposta
(C)