O tântalo (Ta) é um elemento metálico crucial na engenharia de sistemas modernos, especialmente devido à sua alta capacidade de armazenar cargas, resistência à corrosão e alto ponto de fusão. Ele é amplamente utilizado em componentes críticos que exigem alta durabilidade, estabilidade e miniatura, tornando-o essencial em eletrônicos de ponta, equipamentos médicos e sistemas aeroespaciais. Calcule o raio de um átomo de tântalo (Ta), dado que o Ta possui uma estrutura cristalina CCC, uma massa especifica de
e um peso atomico de
.
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede o raio atômico do tântalo:
- Massa específica (densidade):
. - Peso atômico (massa molar):
. - Estrutura cristalina: CCC (cúbica de corpo centrado, isto é, BCC).
A pergunta é: calcular o raio atômico do átomo de tântalo a partir desses dados.
Passo 2
Idéia geral e fórmulas que vamos usar (explicando cada símbolo):
- A densidade relaciona massa e volume da cela unitária:
onde
é a massa contida numa cela unitária e
é o volume da cela cúbica (com
sendo a aresta da cela).
- A massa da cela é dada pelo número de átomos por cela
vezes a massa de um átomo:
onde
é a massa molar e
é o número de Avogadro (
).
- Para a rede BCC (CCC), o número de átomos por cela é
. Explicação: há 8 átomos nos cantos, cada um contribuindo com para a cela (total ) mais 1 átomo no centro da cela (total ), logo . - Relação geométrica entre a aresta
e o raio atômico em BCC: a diagonal do cubo (comprimento ) contém 4 raios (do centro de um átomo de canto ao centro do átomo central e ao átomo de canto oposto), logo
Vamos usar essas fórmulas para encontrar
a partir de
e depois obter
.
Passo 3
Calcular a massa da cela unitária
.
- Usando
, e :
- Fazer a divisão (apresentando em notação científica):
Passo 4
Calcular o volume da cela
a partir da densidade:
Fazendo a divisão:
Opcional (útil para visualizar o tamanho): converter para Ångström cúbico. Como
,
Passo 5
Calcular a aresta da cela
a partir de
.
Usando a forma em Å para facilitar a interpretação:
Converter para centímetros ou metros se quiser:
Passo 6
Relacionar
com o raio atômico
para BCC usando a fórmula geométrica:
Substituindo
:
Calcule a raiz e a divisão:
Passo 7
Converter o raio para unidades usuais (picômetros e metros):
-
.
Portanto