Um taque de água é enchido de acordo com a V(t) = 500t / (t + 10'), onde V(t) é o volume de água (em litros) no tanque após thoras. Explique o que o limite representa no contexto do problema.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um tanque de água que está sendo enchido de acordo com a função , onde representa o volume de água no tanque após horas. O conteúdo aqui está relacionado a cálculo, especificamente ao conceito de limite. Para resolver, vamos analisar o que acontece com o volume de água à medida que o tempo cresce cada vez mais.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que significa calcular o limite de quando tende ao infinito. Isso nos ajuda a ver o comportamento da função à medida que o tempo passa muito além. Então, vamos calcular:

Passo 3

Para resolver esse limite, observamos que os termos de maior grau no numerador e no denominador são ambos . Podemos simplificar dividindo todos os termos por :
Agora, quando tende ao infinito, tende a 0. Então:

Resposta

O limite de quando tende ao infinito é 500 litros. Isso significa que, com o passar do tempo, o volume de água no tanque se aproxima de 500 litros e não aumenta mais além desse valor.

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