Uma tartaruga se arrasta em linha reta. A equação para a posição da tartaruga em função do tempo é:
. Onde a distância é medida em centímetros, e o tempo em segundos. Determine a velocidade inicial, a posição inicial, e a aceleração inicial da tartaruga.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de cinemática! A questão fala sobre a posição de uma tartaruga ao longo do tempo, dada pela função $ x(t) = 50 + 2t - t^{2} $, onde $ x $ está em centímetros e $ t $ em segundos. Nosso objetivo é descobrir três coisas: a posição inicial da tartaruga, a velocidade inicial e a aceleração inicial. Para isso, vamos usar conceitos de derivadas aplicados ao movimento.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a posição inicial da tartaruga. A posição inicial é onde a tartaruga está quando o tempo $ t = 0 $. Basta substituir $ t $ por 0 na função $ x(t) $:
Então, a posição inicial é 50 centímetros.
Passo 3
Agora, vamos determinar a velocidade inicial. A velocidade é a taxa de variação da posição em relação ao tempo, ou seja, a derivada da função posição em relação a $ t $. Vamos derivar $ x(t) $:
Para achar a velocidade inicial, substituímos $ t = 0 $ na função da velocidade:
Portanto, a velocidade inicial é 2 centímetros por segundo.
Passo 4
Por fim, vamos encontrar a aceleração inicial. A aceleração é a taxa de variação da velocidade em relação ao tempo, ou seja, a derivada da função velocidade. Vamos derivar $ v(t) $:
A aceleração inicial é o valor da aceleração quando $ t = 0 $, que já vimos que é -2 centímetros por segundo ao quadrado.
Resposta
- Posição inicial: 50 cm
- Velocidade inicial: 2 cm/s
- Aceleração inicial: -2 cm/s²