Uma tartaruga se arrasta em linha reta. A equação para a posição da tartaruga em função do tempo é: x(t)=50+2 t-t^2. Onde a distância é medida em centímetros, e o tempo em segundos. Determine a velocidade inicial, a posição inicial, e a aceleração inicial da tartaruga.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de cinemática! A questão fala sobre a posição de uma tartaruga ao longo do tempo, dada pela função $ x(t) = 50 + 2t - t^{2} $, onde $ x $ está em centímetros e $ t $ em segundos. Nosso objetivo é descobrir três coisas: a posição inicial da tartaruga, a velocidade inicial e a aceleração inicial. Para isso, vamos usar conceitos de derivadas aplicados ao movimento.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a posição inicial da tartaruga. A posição inicial é onde a tartaruga está quando o tempo $ t = 0 $. Basta substituir $ t $ por 0 na função $ x(t) $:
t = 0
Então, a posição inicial é 50 centímetros.

Passo 3

Agora, vamos determinar a velocidade inicial. A velocidade é a taxa de variação da posição em relação ao tempo, ou seja, a derivada da função posição em relação a $ t $. Vamos derivar $ x(t) $:
t
Para achar a velocidade inicial, substituímos $ t = 0 $ na função da velocidade:
x(t)
Portanto, a velocidade inicial é 2 centímetros por segundo.

Passo 4

Por fim, vamos encontrar a aceleração inicial. A aceleração é a taxa de variação da velocidade em relação ao tempo, ou seja, a derivada da função velocidade. Vamos derivar $ v(t) $:
v(t)
A aceleração inicial é o valor da aceleração quando $ t = 0 $, que já vimos que é -2 centímetros por segundo ao quadrado.

Resposta

  • Posição inicial: 50 cm
  • Velocidade inicial: 2 cm/s
  • Aceleração inicial: -2 cm/s²

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