Esboçar o gráfico da curva dada em coordenadas polares.
r=raiz2

Passo 1

O enunciado pede para esboçar a curva em coordenadas polares dada por r = raiz2. O conteúdo principal é interpretação de curvas polares e conversão entre coordenadas polares e cartesianas; para isso precisamos lembrar que r representa a distância do ponto ao polo (origem).

Passo 2

Como r é constante e independe de theta, todos os pontos dessa curva estão à mesma distância do polo. Em coordenadas cartesianas sabemos que r^2 = x^2 + y^2. Substituindo r = raiz2 temos:

Passo 3

x^2 + y^2 = 2

Passo 4

A equação acima descreve uma circunferência de raio raiz2 centrada na origem. Para esboçar, basta marcar pontos a distância raiz2 do polo em vários ângulos (por exemplo 0, pi/4, pi/2,ldots) e traçar o círculo que passa por eles.

Resposta

Circunferência de raio raiz2 centrada na origem.

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