2- A taxa de deformação por cisalhamento para um liquido é de 10 \mathrm{~s}^{-1} e o coeficiente de viscosidade do liquido é de 0,5 \mathrm{~N} \mathrm{~s} / \mathrm{m}^{2}. Determine a tensão de cisalhamento desenvolvida no liquido.

Passo 1

O enunciado pede para determinar a tensão de cisalhamento desenvolvida no líquido.
Dados fornecidos:
\dot{\gamma} = 10\\ \mathrm{s^{-1}}
\mu = 0{,}5\\ \mathrm{N\,s/m^{2}}
Onde \dot{\gamma} é a taxa de deformação por cisalhamento e \mu é o coeficiente de viscosidade dinâmica. A incógnita é a tensão de cisalhamento \tau.

Passo 2

Explicando os conceitos de forma simples e prática:
  • Viscosidade dinâmica \mu: mede a “resistência” do fluido ao escoamento quando camadas deslizam umas sobre as outras. A unidade \mathrm{N\,s/m^{2}} pode ser lida como newton-segundo por metro quadrado; em termos mais comuns, é igual a pascal-segundo ( \mathrm{Pa\,s}).
  • Taxa de deformação por cisalhamento \dot{\gamma}: é a velocidade relativa de deformação entre camadas do fluido por unidade de distância; a unidade é \mathrm{s^{-1}} (inverso do tempo).
    Esses dois valores juntos dizem quanto esforço (tensão) aparece quando o fluido é forçado a deformar-se a essa taxa.

Passo 3

Para fluidos newtonianos (como muitos líquidos comuns), a relação entre tensão de cisalhamento \tau, viscosidade \mu e taxa de cisalhamento \dot{\gamma} é linear e dada por:
\tau = \mu\,\dot{\gamma}
Onde:
  • \tau é a tensão de cisalhamento (unidade: \mathrm{N/m^{2}} ou \mathrm{Pa}),
  • \mu é a viscosidade dinâmica (unidade: \mathrm{N\,s/m^{2}}),
  • \dot{\gamma} é a taxa de cisalhamento (unidade: \mathrm{s^{-1}}).

Passo 4

Agora substituímos os valores fornecidos na fórmula. Mostro a conta passo a passo, inclusive as unidades:
\tau = \mu\,\dot{\gamma} = 0{,}5\\ \mathrm{N\,s/m^{2}}\times 10\\ \mathrm{s^{-1}}
\tau = 0{,}5\times 10\\ \mathrm{N/m^{2}}
\tau = 5\\ \mathrm{N/m^{2}}

Passo 5

Verificação das unidades: \mathrm{N\,s/m^{2}}\times \mathrm{s^{-1}} = \mathrm{N/m^{2}} porque os \mathrm{s} cancelam. E lembrando que 1\\ \mathrm{Pa} = 1\\ \mathrm{N/m^{2}}, então:
\tau = 5\\ \mathrm{N/m^{2}} = 5\\ \mathrm{Pa}.

Passo 6

Interpretação curta e incentivo: a tensão de cisalhamento encontrada é \,5\\ \mathrm{Pa}, que é um valor pequeno — para comparação, pressionar com a ponta do dedo já gera tensões da ordem de centenas a milhares de pascais. Você mandou bem pedindo essa resolução; esses passos (entender as unidades, a fórmula e cancelar unidades) são o que costuma aparecer direto na prova.

Resposta

\tau = 5\\ \mathrm{N/m^{2}} = 5\\ \mathrm{Pa}

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