Escolha a amostra de máteria que tem maior entropia em cada par e justifique sua escolha:
a) 1 mol de \mathrm{NaCl}(\mathrm{s}) ou 1 mol de \mathrm{HCl}(\mathrm{g}) a 25^{\circ} \mathrm{C}

Passo 1

O enunciado pede que eu escolha, em cada par, qual amostra tem maior entropia e justifique a escolha. Para o item (a) o par é:
  • Amostra A: 1 mol de \mathrm{NaCl}(\mathrm{s}) à 25^\circ\mathrm{C}.
  • Amostra B: 1 mol de \mathrm{HCl}(\mathrm{g}) à 25^\circ\mathrm{C}.
As informações relevantes fornecidas são: as substâncias químicas ( \mathrm{NaCl} sólido e \mathrm{HCl} gasoso), a quantidade de cada amostra ( 1 mol) e a temperatura ( 25^\circ\mathrm{C}). O que preciso responder é qual das duas amostras tem maior entropia e por quê.

Passo 2

O que é entropia (explicação simples e intuitiva)?
Entropia é uma medida do grau de desordem ou, melhor dito, do número de microestados microscópicos compatíveis com o estado macroscópico do sistema. Uma definição simples e muito usada é a relação de Boltzmann:
S = k\ln W
onde:
  • S é a entropia do sistema (em J/K),
  • k é a constante de Boltzmann ( k\approx 1{,}38\times10^{-23}\\ \mathrm{J\,K^{-1}}),
  • W é o número de microestados acessíveis ao sistema.
Explicação amigável: quanto maior W, mais maneiras diferentes as partículas têm de arrumar-se mantendo as mesmas propriedades macroscópicas, e maior é S.

Passo 3

Quais fatores aumentam W (e portanto S)?
Vou listar os fatores físicos que tipicamente aumentam a entropia, com explicação simples de cada um:
  • Grau de liberdade translacional: partículas em fase gasosa têm liberdade de mover-se por todo o volume; isso dá imenso número de microestados.
  • Grau de liberdade rotacional e vibracional: moléculas podem girar e vibrar; em gases e líquidos essas contribuições são significativas.
  • Ordem estrutural (configuração): sólidos cristalinos têm arranjo muito ordenado (poucos microestados), enquanto líquidos e gases são menos ordenados.
  • Número de partículas e indistinguibilidade: aqui as duas amostras têm 1 mol, então o efeito do número de partículas é o mesmo; o que muda é como essas partículas estão organizadas e que movimentos podem realizar.

Passo 4

Comparando as fases: sólido iônico ( \mathrm{NaCl}(\mathrm{s})) versus gás molecular ( \mathrm{HCl}(\mathrm{g})) — análise passo a passo
  1. Estrutura e mobilidade em \mathrm{NaCl}(\mathrm{s}):
  • \mathrm{NaCl} sólido é um cristal iônico com íons \mathrm{Na^+} e \mathrm{Cl^-} presos em posições de rede bem definidas.
  • As partículas têm, essencialmente, movimentos vibracionais em torno de posições fixas; liberdade translacional é praticamente nula.
  • Consequência: o número de microestados W é relativamente pequeno comparado a um gás — entropia baixa.
  1. Estrutura e mobilidade em \mathrm{HCl}(\mathrm{g}):
  • \mathrm{HCl} gasoso é formado por moléculas livres que se movem por todo o volume disponível.
  • Cada molécula tem graus de liberdade translacionais (3 por molécula), rotacionais (para moléculas diatômicas há 2 modos rotacionais) e vibracionais (alguns modos vibracionais, embora o modo vibracional de uma molécula diatômica só contribua fortemente a temperaturas altas).
  • A liberdade translacional de um gás gera um enorme número de microestados porque cada partícula pode ocupar muitas posições e ter muitas velocidades possíveis.
  • Consequência: W muito maior do que no sólido — entropia alta.

Passo 5

Comparação direta e intuitiva (resumo lógico)
  • Ambos têm 1 mol, então a comparação é justa em quantidade.
  • A diferença essencial é a fase: sólido cristalino (muito ordenado, poucos microestados) versus gás (muito desordenado, muitos microestados).
  • Logo, a amostra gasosa permite muito mais arranjos microscópicos (maior W), portanto tem maior entropia S.

Passo 6

Pequena conexão com resultados tabelados (ilustrativa, não necessária para decidir)
Em tabelas de entropias molares padrão a 298\\ \mathrm{K} (ou 25^\circ\mathrm{C}) costuma-se ver que sólidos cristalinos iônicos têm entropias molares relativamente baixas, enquanto gases monomoleculares ou diatômicos têm entropias molares bem maiores. Isso confirma qualitativamente a conclusão acima — o gás tem entropia molar maior que o sólido iônico. (Não é preciso memorizarmos valores para responder questões conceituais como esta, mas se quiser eu posso trazer os números de tabela depois.)

Passo 7

Motivação prática para a prova — como justificar rápido e seguro na hora:
Na prova escreva algo do tipo: “A entropia mede o número de microestados. Em \mathrm{NaCl}(\mathrm{s}) os íons estão em uma rede cristalina com pouca liberdade de movimento (apenas vibrações), enquanto em \mathrm{HCl}(\mathrm{g}) as moléculas têm liberdade translacional, rotacional e acesso a muitos estados. Portanto \mathrm{HCl}(\mathrm{g}) tem S maior.” Isso é sucinto, mostra que você entende a razão física, e vale pontos.

Resposta

1 mol de \mathrm{HCl}(\mathrm{g}) a 25^\circ\mathrm{C} tem maior entropia.

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