A taxa de difusão da enzima ribonuclease em um material de suporte de cromatografia porosa foi medida a 298 K . Um coeficiente de difusão efetivo de
foi obtido a partir de um experimento baseado na difusão da enzima através de um único poro cilíndrico. Estime o diâmetro do poro (
) necessário para atingir esse coeficiente de difusão efetivo. O coeficiente de difusão molecular da ribonuclease em água é
a 298 K, e o diâmetro dessa molécula é de 3,6 nm.
Passo 1
O enunciado pede que, dado um coeficiente de difusão efetivo
medido em um único poro cilíndrico, estimemos o diâmetro do poro
. Sabemos também que o coeficiente de difusão livre na fase aquosa é
e que o diâmetro da molécula de ribonuclease é
. O conteúdo envolve modelo de difusão dificultada em poros (equação de Renkin).
Passo 2
Definimos a relação adimensional
onde
é o raio da molécula e
é o raio do poro. Logo
A equação de Renkin para difusão em um poro cilíndrico dá
Passo 3
Calculamos a razão entre o coeficiente efetivo e o livre:
Passo 4
Agora precisamos achar
que satisfaça
Fazendo tentativa numérica (ou pequena iteração), obtém-se aproximadamente
Então o raio do poro vale
e o diâmetro do poro é
Resposta
O diâmetro do poro necessário é aproximadamente
.