A taxa média de falhas em um sistema é de 0,5 por ano. Qual a probabilidade de o sistema funcionar por 2 anos sem falhas?
Passo 1
Vamos lá! O enunciado diz que a taxa média de falhas de um sistema é de 0,5 por ano. Nosso objetivo é descobrir qual é a chance desse sistema funcionar sem falhas durante 2 anos. Para resolver isso, vamos usar conceitos de estatística, mais especificamente da Distribuição de Poisson, que é ótima para calcular a probabilidade de eventos que acontecem de forma aleatória e independente ao longo do tempo.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que a taxa média de falhas (
) é de 0,5 por ano. Como queremos saber a probabilidade de não ter nenhuma falha em 2 anos, vamos calcular a taxa total para esse período. Isso é feito multiplicando a taxa anual pelo número de anos:
Passo 3
Agora, usamos a fórmula da Distribuição de Poisson para calcular a probabilidade de ocorrer exatamente
falhas em 2 anos. A fórmula é:
Onde:
-
é a base do logaritmo natural (~2,71828), -
é a taxa total (que já calculamos como 1), -
é o fatorial de .
Passo 4
Substituindo os valores na fórmula:
Sabemos que
.
Resposta
A probabilidade de o sistema funcionar por 2 anos sem falhas é de aproximadamente 36,79%.