A taxa média de falhas em um sistema é de 0,5 por ano. Qual a probabilidade de o sistema funcionar por 2 anos sem falhas?

Passo 1

Vamos lá! O enunciado diz que a taxa média de falhas de um sistema é de 0,5 por ano. Nosso objetivo é descobrir qual é a chance desse sistema funcionar sem falhas durante 2 anos. Para resolver isso, vamos usar conceitos de estatística, mais especificamente da Distribuição de Poisson, que é ótima para calcular a probabilidade de eventos que acontecem de forma aleatória e independente ao longo do tempo.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que a taxa média de falhas ( lambda) é de 0,5 por ano. Como queremos saber a probabilidade de não ter nenhuma falha em 2 anos, vamos calcular a taxa total para esse período. Isso é feito multiplicando a taxa anual pelo número de anos:
lambdatotal = lambda times t = 0,5 times 2 = 1

Passo 3

Agora, usamos a fórmula da Distribuição de Poisson para calcular a probabilidade de ocorrer exatamente k = 0 falhas em 2 anos. A fórmula é:
P(k) = e^-lambda times lambda^kk!
Onde:
  • e é a base do logaritmo natural (~2,71828),
  • lambda é a taxa total (que já calculamos como 1),
  • k! é o fatorial de k.

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula:
P(0) = e^-1 times 1^00! = e^-1 times 11 = e^-1
Sabemos que e^-1 approx 0,3679.

Resposta

A probabilidade de o sistema funcionar por 2 anos sem falhas é de aproximadamente 36,79%.

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