Uma fábrica produz componentes eletrônicos. A taxa média de defeitos é de 2 por milhão de unidades. Qual a probabilidade de encontrar exatamente 3 defeitos em um lote de 1 milhão de unidades?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma fábrica que produz componentes eletrônicos e sabe que, em média, tem 2 defeitos por milhão de unidades. A pergunta é: qual a chance de achar exatamente 3 defeitos em um lote de 1 milhão de unidades? Vamos usar a Distribuição de Poisson para resolver isso, que é ótima para calcular probabilidades de eventos raros acontecendo um certo número de vezes.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a Distribuição de Poisson. Ela é usada quando queremos saber a probabilidade de um certo número de eventos ocorrerem em um intervalo fixo de tempo ou espaço, sabendo a taxa média desses eventos. A fórmula é:
Onde:
- $ \lambda $ é a taxa média de eventos (neste caso, 2 defeitos por milhão).
- $ k $ é o número de eventos que queremos encontrar a probabilidade (aqui, 3 defeitos).
- $ e $ é a constante de Euler, aproximadamente 2,71828.
- $ k! $ é o fatorial de k.
Passo 3
Vamos identificar nossos valores:
- $ \lambda = 2 $ (taxa média de defeitos por milhão).
- $ k = 3 $ (queremos exatamente 3 defeitos).
Agora, vamos substituir esses valores na fórmula:
Passo 4
Vamos calcular passo a passo:
- $ 2^3 = 8 $
- $ e^{-2} $ é aproximadamente 0,1353
- $ 3! = 6 $
Substituindo esses valores:
Passo 5
Calculando a multiplicação e a divisão:
Resposta
A probabilidade de encontrar exatamente 3 defeitos em um lote de 1 milhão de unidades é de aproximadamente 18,04%.