Uma fábrica produz componentes eletrônicos. A taxa média de defeitos é de 2 por milhão de unidades. Qual a probabilidade de encontrar exatamente 3 defeitos em um lote de 1 milhão de unidades?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma fábrica que produz componentes eletrônicos e sabe que, em média, tem 2 defeitos por milhão de unidades. A pergunta é: qual a chance de achar exatamente 3 defeitos em um lote de 1 milhão de unidades? Vamos usar a Distribuição de Poisson para resolver isso, que é ótima para calcular probabilidades de eventos raros acontecendo um certo número de vezes.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a Distribuição de Poisson. Ela é usada quando queremos saber a probabilidade de um certo número de eventos ocorrerem em um intervalo fixo de tempo ou espaço, sabendo a taxa média desses eventos. A fórmula é:
P(k) = lambda^k e^-lambdak!
Onde:
  • $ \lambda $ é a taxa média de eventos (neste caso, 2 defeitos por milhão).
  • $ k $ é o número de eventos que queremos encontrar a probabilidade (aqui, 3 defeitos).
  • $ e $ é a constante de Euler, aproximadamente 2,71828.
  • $ k! $ é o fatorial de k.

Passo 3

Vamos identificar nossos valores:
  • $ \lambda = 2 $ (taxa média de defeitos por milhão).
  • $ k = 3 $ (queremos exatamente 3 defeitos).
Agora, vamos substituir esses valores na fórmula:
lambda = 2

Passo 4

Vamos calcular passo a passo:
  1. $ 2^3 = 8 $
  2. $ e^{-2} $ é aproximadamente 0,1353
  3. $ 3! = 6 $
Substituindo esses valores:
2^3 = 8

Passo 5

Calculando a multiplicação e a divisão:
8 times 0,1353 = 1,0824
1,08246 approx 0,1804

Resposta

A probabilidade de encontrar exatamente 3 defeitos em um lote de 1 milhão de unidades é de aproximadamente 18,04%.

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