A taxa de nucleação de cristais é dada por:
Quais são as unidades das constantes 200 e 10?
Passo 1
O enunciado dá a relação entre a taxa de nucleação e uma variável
:
O que se pede: determinar as unidades das constantes
e
.
Informações relevantes fornecidas:
Informações relevantes fornecidas:
-
é a taxa de nucleação (unidade não explicitada) — denotar a unidade genérica por . -
é uma grandeza (por exemplo um comprimento, diâmetro) — denotar sua unidade genérica por . - A equação soma dois termos
e , e o resultado é .
Passo 2
Princípio chave (análise dimensional): numa equação física todos os termos somados devem ter a mesma unidade. Isso significa que cada termo da soma deve ter a unidade de
. Vou usar essa regra para obter as unidades das constantes. Explicando rápido: se
, então
.
Passo 3
Aplicando ao primeiro termo
: esse produto deve ter a mesma unidade de
. Em notação de unidades:
Como
, segue
Interpretação: a unidade da constante
é a unidade de
dividida pela unidade de
.
Passo 4
Aplicando ao segundo termo
: esse termo também deve ter a mesma unidade de
. Em notação:
Como
, temos
Interpretação: a unidade da constante
é a unidade de
dividida pela unidade de
.
Passo 5
Exemplo concreto (opcional, só pra visualizar): se a taxa de nucleação for medida em núcleos por volume por tempo, por exemplo
, e
for um comprimento em metros
, então
Esse exemplo mostra como transformar a resposta genérica em unidades numéricas caso as unidades de
e
sejam conhecidas.
Passo 6
Recapitulando de forma direta: usei homogeneidade dimensional (cada termo da soma tem unidade
) e isolei as unidades das constantes dividindo por potências apropriadas de
.