A taxa de nucleação de cristais é dada por:
r=200 \cdot d-10 \cdot d^{2}
Calcule r em cristais/s para \mathrm{d}=0,050 polegadas

Passo 1

O enunciado dá a lei da taxa de nucleação e pede para calcular o valor quando a espessura é \mathrm{d}=0,050 polegadas. Dados fornecidos:
  • A expressão para a taxa é r = 200 \cdot d - 10 \cdot d^{2}.
  • Valor dado: d = 0,050 (polegadas).
O que é pedido: calcular r em cristais/s para d=0,050.

Passo 2

Estratégia: substituir diretamente d=0,050 na expressão e seguir a ordem das operações (primeiro potências, depois multiplicações, por fim subtração). Vou explicar cada passo da conta para você poder repetir na prova.

Passo 3

Calcular primeiro d^{2}. Substituindo \,d=0,050,
d^{2} = (0,050)^{2} = 0,050 \cdot 0,050 = 0,0025.
Observação rápida (jeito alternativo): 0,050 = \dfrac{5}{100} = \dfrac{1}{20}, então d^{2}=(1/20)^{2}=1/400=0,0025. Dois jeitos equivalentes; use o que for mais confortável na prova.

Passo 4

Agora calcule cada termo da expressão substituindo os valores encontrados.
Primeiro termo:
200 \cdot d = 200 \cdot 0,050 = 10.
Segundo termo:
10 \cdot d^{2} = 10 \cdot 0,0025 = 0,025.

Passo 5

Subtrair os termos para obter r:
r = 200\cdot d - 10\cdot d^{2} = 10 - 0,025 = 9,975.
Interpretando o resultado: o número 9,975 tem unidades de cristais por segundo (conforme pedido no enunciado).

Resposta

r = 9,975\\ \text{cristais/s}

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