A taxa de sucesso na cirurgia de transplante de córnea é de 85 %. A cirurgia é realizada em seis pacientes.
© Calcule a média, a variância e o desvio padrão.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre a taxa de sucesso em cirurgias de transplante de córnea, que é de 85%. Essas cirurgias foram realizadas em seis pacientes. Nosso objetivo aqui é calcular três coisas importantes: a média, a variância e o desvio padrão dessa situação. Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade, especialmente a distribuição binomial, que é perfeita para cenários com apenas dois resultados possíveis (sucesso ou fracasso) em várias tentativas independentes.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que cada um desses termos significa:
  • Média (μ): É o valor esperado de sucessos. Basicamente, nos diz, em média, quantas cirurgias esperamos que tenham sucesso.
  • Variância (σ²): Mede o quanto os resultados podem variar em torno da média. Uma variância maior indica mais dispersão nos resultados.
  • Desvio Padrão (σ): É a raiz quadrada da variância e também indica a dispersão dos resultados, mas na mesma unidade da média.

Passo 3

Nesse caso, estamos lidando com uma distribuição binomial porque temos um número fixo de tentativas (6 cirurgias), cada tentativa tem apenas dois resultados possíveis (sucesso ou fracasso), e a probabilidade de sucesso é a mesma em cada tentativa (85%).
A distribuição binomial usa dois parâmetros:
  • n: número de tentativas (n = 6)
  • p: probabilidade de sucesso em cada tentativa (p = 0.85)

Passo 4

A fórmula para a média em uma distribuição binomial é:
mu = n times p
Vamos calcular:
mu = 6 times 0.85 = 5.1
Então, a média é 5,1.

Passo 5

A fórmula para a variância é:
sigma^2 = n times p times (1 - p)
Vamos calcular:
sigma^2 = 6 times 0.85 times (1 - 0.85) = 6 times 0.85 times 0.15 = 0.765
Então, a variância é 0,765.

Passo 6

Finalmente, o desvio padrão é a raiz quadrada da variância:
sigma = raizsigma^2 = raiz0.765 approx 0.875
Então, o desvio padrão é aproximadamente 0,875.

Resposta

A média é 5,1, a variância é 0,765 e o desvio padrão é aproximadamente 0,875.

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