A taxa de sucesso na cirurgia de transplante de córnea é de
. A cirurgia é realizada em seis pacientes.
© Calcule a média, a variância e o desvio padrão.
© Calcule a média, a variância e o desvio padrão.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre a taxa de sucesso em cirurgias de transplante de córnea, que é de 85%. Essas cirurgias foram realizadas em seis pacientes. Nosso objetivo aqui é calcular três coisas importantes: a média, a variância e o desvio padrão dessa situação. Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade, especialmente a distribuição binomial, que é perfeita para cenários com apenas dois resultados possíveis (sucesso ou fracasso) em várias tentativas independentes.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que cada um desses termos significa:
- Média (μ): É o valor esperado de sucessos. Basicamente, nos diz, em média, quantas cirurgias esperamos que tenham sucesso.
- Variância (σ²): Mede o quanto os resultados podem variar em torno da média. Uma variância maior indica mais dispersão nos resultados.
- Desvio Padrão (σ): É a raiz quadrada da variância e também indica a dispersão dos resultados, mas na mesma unidade da média.
Passo 3
Nesse caso, estamos lidando com uma distribuição binomial porque temos um número fixo de tentativas (6 cirurgias), cada tentativa tem apenas dois resultados possíveis (sucesso ou fracasso), e a probabilidade de sucesso é a mesma em cada tentativa (85%).
A distribuição binomial usa dois parâmetros:
- n: número de tentativas (n = 6)
- p: probabilidade de sucesso em cada tentativa (p = 0.85)
Passo 4
A fórmula para a média em uma distribuição binomial é:
Vamos calcular:
Então, a média é 5,1.
Passo 5
A fórmula para a variância é:
Vamos calcular:
Então, a variância é 0,765.
Passo 6
Finalmente, o desvio padrão é a raiz quadrada da variância:
Então, o desvio padrão é aproximadamente 0,875.
Resposta
A média é 5,1, a variância é 0,765 e o desvio padrão é aproximadamente 0,875.