A taxa de variaçāo de temperatura T de uma soluçāo é dada por 
 , 
  onde 
  é o tempo em minutos e 
  é medida em graus Celsius. Se a temperatura é de 
  em 
 , determine a temperatura em 
  minutos.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre como a temperatura de uma solução muda ao longo do tempo. A fórmula que descreve essa mudança é 
 , onde 
  é a temperatura em graus Celsius e 
  é o tempo em minutos. Sabemos que quando 
  minuto, a temperatura 
 . Nosso objetivo é descobrir qual será a temperatura quando 
  minutos. Para resolver isso, vamos precisar usar cálculo, especificamente a integração, que nos ajuda a encontrar a função da temperatura a partir da sua taxa de variação.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a função da temperatura 
  integrando a taxa de variação 
 . A integração vai nos dar a temperatura em função do tempo.
Passo 3
Vamos integrar a expressão 
  em relação a 
 :
Integrando termo a termo:
Aqui, 
  é a constante de integração que precisamos encontrar.
Passo 4
Para descobrir o valor de 
 , usamos a condição inicial fornecida: quando 
 , 
 . Vamos substituir esses valores na equação que encontramos:
Passo 5
Agora que temos o valor de 
 , podemos escrever a equação completa da temperatura em função do tempo:
Passo 6
Finalmente, substituímos 
  minutos na equação para encontrar a temperatura nesse instante:
Resposta
A temperatura em 
  minutos é 
 .