As taxas de juros recebidas por 10 ações durante um certo período foram (em porcentagem):
2,59; 2,64; 2,60; 2,62; 2,57; 2,55; 2,61; 2,63; 2,64; 2,62.
(c) Encontre o desvio padrão das taxas.
Passo 1
O enunciado dá as taxas (em porcentagem) de 10 ações e pede o desvio padrão das taxas.
Dados (as taxas fornecidas): \,2,59;\;2,64;\;2,60;\;2,62;\;2,57;\;2,55;\;2,61;\;2,63;\;2,64;\;2,62.
O que nos pedem: encontrar o desvio padrão dessas 10 observações.
Passo 2
Decisão do método: como temos os valores de todas as 10 ações (a lista completa do período), vamos tratar o conjunto como a população completa e usar a fórmula do desvio padrão populacional. Vou explicar a fórmula antes de aplicar.
Fórmula do desvio padrão populacional:
\sigma é o desvio padrão populacional (o que queremos achar);
n é o número de observações (aqui n=10);
x_i são as observações individuais (as taxas);
\overline{x} é a média aritmética das observações.
Observação rápida: existe também o desvio amostral que usa \frac{1}{n-1} em vez de \frac{1}{n}; escolhi \frac{1}{n} porque estamos considerando os 10 valores como a população que nos interessa.
Passo 3
Calcular a média \overline{x}. Primeiro somamos todas as taxas:
Calcular a variância populacional dividindo a soma por n=10:
\sigma^2=\frac{1}{10}\cdot 0,008010 = 0,000801
Passo 7
Calcular o desvio padrão \sigma como a raiz quadrada da variância:
\sigma=\sqrt{0,000801}\approx 0,02830
Interpretação: as unidades seguem as mesmas das observações (aqui, pontos percentuais). Ou seja, a dispersão típica das taxas em torno da média é cerca de \,0,02830 (percentual).