As taxas de juros recebidas por 10 ações durante um certo período foram (em porcentagem):
2,59; 2,64; 2,60; 2,62; 2,57; 2,55; 2,61; 2,63; 2,64; 2,62.
(c) Encontre o desvio padrão das taxas.

Passo 1

O enunciado dá as taxas (em porcentagem) de 10 ações e pede o desvio padrão das taxas.
Dados (as taxas fornecidas): \,2,59;\;2,64;\;2,60;\;2,62;\;2,57;\;2,55;\;2,61;\;2,63;\;2,64;\;2,62.
O que nos pedem: encontrar o desvio padrão dessas 10 observações.

Passo 2

Decisão do método: como temos os valores de todas as 10 ações (a lista completa do período), vamos tratar o conjunto como a população completa e usar a fórmula do desvio padrão populacional. Vou explicar a fórmula antes de aplicar.
Fórmula do desvio padrão populacional:
\sigma=\sqrt{\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}\bigl(x_i-\overline{x}\bigr)^2}
onde:
  • \sigma é o desvio padrão populacional (o que queremos achar);
  • n é o número de observações (aqui n=10);
  • x_i são as observações individuais (as taxas);
  • \overline{x} é a média aritmética das observações.
    Observação rápida: existe também o desvio amostral que usa \frac{1}{n-1} em vez de \frac{1}{n}; escolhi \frac{1}{n} porque estamos considerando os 10 valores como a população que nos interessa.

Passo 3

Calcular a média \overline{x}. Primeiro somamos todas as taxas:
\sum_{i=1}^{10} x_i = 2,59+2,64+2,60+2,62+2,57+2,55+2,61+2,63+2,64+2,62 = 26,07
Agora dividimos por n=10:
\overline{x}=\frac{26,07}{10}=2,607

Passo 4

Calcular as diferenças (x_i-\overline{x}) para cada observação (mostrando a conta):
\begin{aligned} 2,59-2,607&=-0,017\\\\ 2,64-2,607&=0,033\\\\ 2,60-2,607&=-0,007\\\\ 2,62-2,607&=0,013\\\\ 2,57-2,607&=-0,037\\\\ 2,55-2,607&=-0,057\\\\ 2,61-2,607&=0,003\\\\ 2,63-2,607&=0,023\\\\ 2,64-2,607&=0,033\\\\ 2,62-2,607&=0,013 \end{aligned}
(Nota: a soma dessas diferenças é zero, como deve ser para a média: checando rapidamente, a soma dá 0.)

Passo 5

Elevar cada diferença ao quadrado para obter (x_i-\overline{x})^2:
\begin{aligned} (-0,017)^2&=0,000289\\\ (0,033)^2&=0,001089\\\ (-0,007)^2&=0,000049\\\ (0,013)^2&=0,000169\\\ (-0,037)^2&=0,001369\\\ (-0,057)^2&=0,003249\\\ (0,003)^2&=0,000009\\\ (0,023)^2&=0,000529\\\ (0,033)^2&=0,001089\\\ (0,013)^2&=0,000169 \end{aligned}
Somando todos esses quadrados:
\sum_{i=1}^{10} (x_i-\overline{x})^2 = 0,008010

Passo 6

Calcular a variância populacional dividindo a soma por n=10:
\sigma^2=\frac{1}{10}\cdot 0,008010 = 0,000801

Passo 7

Calcular o desvio padrão \sigma como a raiz quadrada da variância:
\sigma=\sqrt{0,000801}\approx 0,02830
Interpretação: as unidades seguem as mesmas das observações (aqui, pontos percentuais). Ou seja, a dispersão típica das taxas em torno da média é cerca de \,0,02830 (percentual).

Resposta

\,0,02830

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