Um técnico em informática cobra R$45,00 a visita e um adicional de R$80,00 por hora de trabalho, com valor proporcional no fracionamento da hora.
Qual é a lei da função que representa o valor , em reais, de um serviço de horas feito pelo técnico? Esboce o gráfico dessa função.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre calcular o custo total de um serviço de informática com base no tempo que o técnico leva para fazer o trabalho. A matéria que estamos utilizando aqui é Funções Lineares, que ajudam a modelar situações onde há uma taxa fixa mais um custo variável. Para resolver isso, precisamos identificar o custo fixo e o custo por hora, e então montar a função que representa o valor total.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os valores que conhecemos:
  • Custo fixo: é o valor que o técnico cobra apenas pela visita, independente do tempo. Aqui, é R$45,00.
  • Custo por hora: é o valor que o técnico cobra por cada hora de trabalho. Neste caso, é R$80,00 por hora.

Passo 3

Agora, vamos montar a função que representa o valor total v em reais, para um serviço de x horas. Em funções lineares, a forma geral é:
v(x) = custo fixo + (custo por hora times x)
Substituindo pelos valores que temos:
v(x) = 45 + 80x

Passo 4

Essa é a lei da função que representa o valor total do serviço. Ou seja, para qualquer número de horas que o técnico trabalhe, você pode calcular o custo total usando essa fórmula.

Passo 5

Agora, vamos pensar em como seria o gráfico dessa função. Como é uma função do primeiro grau, o gráfico é uma reta.
  • O intercepto no eixo y (quando x = 0 ) é R$45,00, que é o custo fixo.
  • A inclinação da reta é 80, que representa o custo por hora.
Então, o gráfico começa no ponto (0, 45) e sobe inclinadamente à medida que 45,00, que é o custo fixo - A **inclinação** da reta é 80, que representa o custo por hora Então, o gráfico começa no ponto (0, 45) e sobe inclinadamente à medida que aumenta.

Resposta

A lei da função que representa o valor v é:
v(x) = 45 + 80x
E o gráfico dessa função é uma reta que intercepta o eixo y em 45 e tem inclinação 80.

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