Um técnico precisa dividir um time de 10 jogadores em dois grupos distintos: um grupo de 4 jogadores para um torneio regional e outro grupo de 6 jogadores para um torneio local. Quantas divisões distintas podem ser feitas?
a) 210
b) 252
c) 420
d) 120
e) 330

Passo 1

O enunciado pede para dividir um time de 10 jogadores em dois grupos distintos: um de 4 para o torneio regional e um de 6 para o torneio local. Esse é um problema de contagem usando combinação sem repetição, pois a ordem dentro de cada grupo não importa e os grupos têm identificações diferentes (regional × local).

Passo 2

Para formar o grupo de 4 jogadores (regional), basta escolher 4 dentre os 10. O restante automaticamente compõe o grupo de 6 (local). Como os grupos são distintos, não precisamos dividir por nenhum outro fator; o número de formas é dado por
\binom{10}{4}.

Passo 3

Calculando a combinação:
\binom{10}{4} = \frac{10!}{4!\,6!} = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 210.

Resposta

a) 210

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