Um técnico precisa dividir um time de 10 jogadores em dois grupos distintos: um grupo de 4 jogadores para um torneio regional e outro grupo de 6 jogadores para um torneio local. Quantas divisões distintas podem ser feitas?
a) 210
b) 252
c) 420
d) 120
e) 330
a) 210
b) 252
c) 420
d) 120
e) 330
Passo 1
O enunciado pede para dividir um time de 10 jogadores em dois grupos distintos: um de 4 para o torneio regional e um de 6 para o torneio local. Esse é um problema de contagem usando combinação sem repetição, pois a ordem dentro de cada grupo não importa e os grupos têm identificações diferentes (regional × local).
Passo 2
Para formar o grupo de 4 jogadores (regional), basta escolher 4 dentre os 10. O restante automaticamente compõe o grupo de 6 (local). Como os grupos são distintos, não precisamos dividir por nenhum outro fator; o número de formas é dado por
Passo 3
Calculando a combinação:
Resposta
a) 210