-Um técnico tem 50% de chance de consertar um equipamento se a falha for elétrica, e 25% se não for elétrica. Sabese que 30% das falhas são elétricas. Qual a probabilidade de ele consertar um equipamento selecionado ao acaso?

Passo 1

O que o enunciado pergunta: Qual a probabilidade de o técnico consertar um equipamento selecionado ao acaso?
Informações dadas:
  • P(\text{conserta} \mid \text{falha elétrica}) = 50\%é.
  • P(\text{conserta} \mid \text{falha não elétrica}) = 25\%ãé.
  • P(\text{falha elétrica}) = 30\%é.

Passo 2

Definimos eventos e explicamos o que precisamos calcular:
  • Seja E o evento “a falha é elétrica”.
  • Seja C o evento “o técnico conserta o equipamento”.
    Queremos P\text{(C)}, a probabilidade de C para um equipamento escolhido ao acaso.
    A ideia intuitiva: a falha pode ser elétrica ou não, e em cada caso há uma chance diferente de conserto. Para obter a chance total de conserto, somamos as contribuições de cada caso, ponderadas pela probabilidade de cada caso ocorrer — isso é a regra da probabilidade total.

Passo 3

Escrevendo a regra da probabilidade total (fórmula) e explicando cada termo:
P\text{(C)}=P(C\mid E)\,P(E)+P(C\mid E^{c})\,P(E^{c})
onde E^{c} é o evento “a falha não é elétrica”, P(C\mid E) é a probabilidade de conserto dado que a falha é elétrica, e P(E) é a probabilidade de a falha ser elétrica. A fórmula diz: a probabilidade total de C é a soma das probabilidades condicionais multiplicadas pelas respectivas probabilidades dos cenários.

Passo 4

Converter as porcentagens para números (usando vírgula decimal, como é comum em português):
P(C\mid E)=0,5,\quad P(C\mid E^{c})=0,25,\quad P(E)=0,3.
Logo P(E^{c})=1-P(E)=1-0,3=0,7.

Passo 5

Aplicar a fórmula e calcular passo a passo:
P\text{(C)}=0,5\cdot 0,3 + 0,25\cdot 0,7.
Calcule cada produto:
0,5\cdot 0,3 = 0,15,
0,25\cdot 0,7 = 0,175.
Agora some:
P\text{(C)}=0,15+0,175=0,325.

Passo 6

Interpretação final e um exemplo concreto para fixar (método prático): se você olhar 40 equipamentos aleatoriamente, 30\% deles ( 12) teriam falha elétrica; ele consertaria metade desses ( 6). Os 28 restantes têm falha não elétrica; ele consertaria 25\% desses ( 7). No total consertaria 6+7=13 de 40, ou seja \tfrac{13}{40}=0,325, o mesmo resultado. Isso mostra como pensar com números inteiros ajuda na hora da prova.

Resposta

\,32,5\%

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