-Um técnico tem 50% de chance de consertar um equipamento se a falha for elétrica, e 25% se não for elétrica. Sabese que 30% das falhas são elétricas. Qual a probabilidade de ele consertar um equipamento selecionado ao acaso?
Passo 1
O que o enunciado pergunta: Qual a probabilidade de o técnico consertar um equipamento selecionado ao acaso?
Informações dadas:
Informações dadas:
-
. -
. -
.
Passo 2
Definimos eventos e explicamos o que precisamos calcular:
- Seja
o evento “a falha é elétrica”. - Seja
o evento “o técnico conserta o equipamento”.
Queremos, a probabilidade de para um equipamento escolhido ao acaso.
A ideia intuitiva: a falha pode ser elétrica ou não, e em cada caso há uma chance diferente de conserto. Para obter a chance total de conserto, somamos as contribuições de cada caso, ponderadas pela probabilidade de cada caso ocorrer — isso é a regra da probabilidade total.
Passo 3
Escrevendo a regra da probabilidade total (fórmula) e explicando cada termo:
onde
é o evento “a falha não é elétrica”,
é a probabilidade de conserto dado que a falha é elétrica, e
é a probabilidade de a falha ser elétrica. A fórmula diz: a probabilidade total de
é a soma das probabilidades condicionais multiplicadas pelas respectivas probabilidades dos cenários.
Passo 4
Converter as porcentagens para números (usando vírgula decimal, como é comum em português):
Logo
.
Passo 5
Aplicar a fórmula e calcular passo a passo:
Calcule cada produto:
Agora some:
Passo 6
Interpretação final e um exemplo concreto para fixar (método prático): se você olhar
equipamentos aleatoriamente,
deles (
) teriam falha elétrica; ele consertaria metade desses (
). Os
restantes têm falha não elétrica; ele consertaria
desses (
). No total consertaria
de
, ou seja
, o mesmo resultado. Isso mostra como pensar com números inteiros ajuda na hora da prova.