Um técnico de informática tem 50% de chance de resolver um problema em um computador se o defeito for no software, e
de chance de resolver se o defeito for no hardware. Sabe-se que 30% dos problemas são de software e 70% são de hardware. Sabendo que o técnico conseguiu resolver o problema, qual é a probabilidade de o defeito ser de software?
Passo 1
O enunciado pede: “Sabendo que o técnico conseguiu resolver o problema, qual é a probabilidade de o defeito ser de software?”\n
Informações fornecidas (vou nomear os eventos para ficar claro):\n
Informações fornecidas (vou nomear os eventos para ficar claro):\n
-
= evento “o defeito é de software”. Temos .\n -
= evento “o defeito é de hardware”. Temos .\n - Probabilidade do técnico resolver dado software:
.\n - Probabilidade do técnico resolver dado hardware:
.\n
O que queremos:, ou seja, a probabilidade de que o defeito seja de software sabendo que o técnico resolveu o problema.
Passo 2
Conceito que vamos usar — probabilidade condicional e Teorema de Bayes (explicado passo a passo):\n
- A probabilidade condicional
é a probabilidade de ocorrer sabendo que ocorreu. A definição é
Isso quer dizer: entre todos os casos em que
ocorre, qual fração tem também
.\n
- O Teorema de Bayes permite inverter condicionais quando temos partição do espaço. Se
e formam uma partição (ou seja, são mutuamente exclusivos e cobrem todos os casos), então
Aqui
é a probabilidade total do técnico resolver, que se calcula somando a contribuição de cada tipo de defeito:
Explicando as letras:
é a chance de resolver quando é software;
é a fração dos problemas que são software; e
normaliza para termos a probabilidade condicional desejada.
Passo 3
Agora aplicamos os números do enunciado na fórmula de Bayes. Substituindo,
Colocando os valores
,
,
e
, obtemos
Passo 4
Façamos as multiplicações e a soma no denominador passo a passo:\n
- Numerador:
.\n - Segundo termo do denominador:
.\n - Denominador completo:
.\n
Portanto
Passo 5
Simplificando a fração
: multiplicando numerador e denominador por
(ou simplificando por fator comum),
Em forma decimal isso dá aproximadamente
, ou seja cerca de
(usar 4 casas decimais é suficiente em provas), que em porcentagem é aproximadamente
.\n
Intuição rápida (chega fácil na prova): imagine problemas:
são software e
hardware; o técnico resolve
problemas de software e
de hardware, total
resolvidos; a fração resolvida que é software é
.
Intuição rápida (chega fácil na prova): imagine
Passo 6
Resumo e incentivo: chegamos ao resultado com Bayes e uma conta simples. Vai dar certo na prova — faça a mesma substituição direto que é rápido e seguro!