Potência Instantânea: A tensão em um elemento é \mathrm{v}(\mathrm{t})=100 \mathrm{sen}(\omega t+45 \%) \vee e a corrente que o atravessa é \mathrm{i}(\mathrm{t})=2 \operatorname{sen}(\omega \mathrm{t}-15 \circ) \mathrm{A}.
a) Escreva a expressão para a potência instantânea \mathrm{p}(\mathrm{t}) . \mathrm{p}(\mathrm{t})=100 *[0,5-\cos (2 \mathrm{wt}+30)] \mathrm{W}
b) Determine a potência média (ativa) dissipada. 50 W
c) Fator de potência 0,5

Passo 1

O enunciado dá a tensão \displaystyle v(t)=100\operatorname{sen}(\omega t+45^\circ),V
e a corrente \displaystyle i(t)=2\operatorname{sen}(\omega t-15^\circ),A
e pede:
  1. potência instantânea p(t), 2) potência média (ativa) P e 3) fator de potência.
    Vamos usar a identidade trigonométrica
\operatorname{sen} A\,\operatorname{sen} B=\tfrac12\bigl[\cos(A-B)-\cos(A+B)\bigr],
definição de potência instantânea \displaystyle p(t)=v(t)\,i(t), e o fato de que a média de \cos(2\omega t+\cdot) num período é zero.

Passo 2

Calculando
p(t)=v(t)\,i(t) =100\cdot2\,\operatorname{sen}(\omega t+45^\circ)\,\operatorname{sen}(\omega t-15^\circ)
=200\cdot\tfrac12\Bigl[\cos\bigl((\omega t+45^\circ)-(\omega t-15^\circ)\bigr) -\cos\bigl((\omega t+45^\circ)+(\omega t-15^\circ)\bigr)\Bigr]
=100\bigl[\cos(60^\circ)-\cos(2\omega t+30^\circ)\bigr] =100\bigl(0,5-\cos(2\omega t+30^\circ)\bigr)\,\mathrm{W}.

Passo 3

A potência média é
P=\overline{p(t)} =100\bigl(0,5-\overline{\cos(2\omega t+30^\circ)}\bigr) =100\cdot0,5 =50\,\mathrm{W}.

Passo 4

O fator de potência é
\cos\varphi \quad\text{com}\quad \varphi=(45^\circ)-(-15^\circ)=60^\circ,
logo \displaystyle f_p=\cos60^\circ=0,5.

Resposta

\displaystyle p(t)=100\bigl(0,5-\cos(2\omega t+30^\circ)\bigr)\,\mathrm{W} \displaystyle P=50\,\mathrm{W} \displaystyle f_p=0,5

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