Um telescópio é construído a partir de duas lentes com distâncias focais de 95,0 \mathrm{~cm} e 15,0 \mathrm{~cm}, sendo usada como objetiva a lente de 95,0 \mathrm{~cm}. Tanto o objeto quanto a imagem final se encontram no infinito.
Encontre a altura da imagem formada pela objetiva para um edifício com altura de 60,0 \mathrm{~m} situado a uma distância igual a 3,0 \mathrm{~km}.

Passo 1

O enunciado descreve um telescópio formado por duas lentes delgadas: a objetiva de distância focal f_1=95{,}0\\ \mathrm{cm} e a ocular de distância focal f_2=15{,}0\\ \mathrm{cm}. O objeto (um edifício de altura h_o=60{,}0\\ \mathrm{m}) está a uma distância p=3{,}0\\ \mathrm{km}, e tanto o objeto quanto a imagem final estão no infinito. Precisamos encontrar a altura da imagem intermediária formada pela objetiva. Vamos usar a equação das lentes delgadas e a definição de ampliação linear.

Passo 2

Usamos a equação das lentes delgadas para achar a distância q da imagem em relação à objetiva:
\frac{1}{p} + \frac{1}{q} = \frac{1}{f_1}.
Aqui é mais prático trabalhar em metros: p=3000\\ \mathrm{m} e f_1=0{,}95\\ \mathrm{m}. Isolando q,
\frac{1}{q} = \frac{1}{f_1} - \frac{1}{p} = \frac{1}{0{,}95} - \frac{1}{3000},
q = \frac{1}{\displaystyle \frac{1}{0{,}95} - \frac{1}{3000}} \approx 0{,}9503\\ \mathrm{m}.

Passo 3

A ampliação linear (sem o sinal de inversão) é
m = \frac{q}{p} = \frac{0{,}9503}{3000} \approx 3{,}1677\times10^{-4}.

Passo 4

A altura da imagem intermediária é
h_i = m\,h_o = 3{,}1677\times10^{-4}\times60{,}0\\ \mathrm{m} \approx 0{,}0190\\ \mathrm{m} = 1{,}90\\ \mathrm{cm}.

Resposta

A altura da imagem formada pela objetiva é aproximadamente 1{,}90\\ \mathrm{cm}.

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