Um telescópio é construído a partir de duas lentes com distâncias focais de 95,0 \mathrm{~cm} e 15,0 \mathrm{~cm}, sendo usada como objetiva a lente de 95,0 \mathrm{~cm}. Tanto o objeto quanto a imagem final se encontram no infinito.
Encontre a ampliação angular do telescópio.

Passo 1

O enunciado descreve um telescópio de Kepler formado por duas lentes delgadas: a objetiva, com distância focal \,f_o = 95{,}0\\ \mathrm{cm}, e a ocular, com distância focal \,f_e = 15{,}0\\ \mathrm{cm}. O objeto está no infinito e a imagem final também é formada no infinito. Pede-se a ampliação angular do telescópio.

Passo 2

Quando um objeto distante (no infinito) é observado por uma lente objetiva de distância focal \,f_o, a imagem intermediária é formada no plano focal da objetiva, a uma distância \,f_o atrás dela. Esta imagem age como objeto para a ocular, situada de forma que seu plano focal frontal coincida com o plano focal traseiro da objetiva (configuração para imagem final no infinito).

Passo 3

Para um ponto do objeto distante que subtiende um ângulo \theta na objetiva, o tamanho da imagem intermediária é aproximadamente \,h = f_o\,\theta. A ocular, atuando como uma lupa, subtiende essa altura h sob um novo ângulo \theta' dado por
\theta' \approx \frac{h}{f_e} = \frac{f_o\,\theta}{f_e}.

Passo 4

A ampliação angular \,M é definida como a razão entre o ângulo aparente final e o ângulo real inicial:
M = \frac{\theta'}{\theta} = \frac{f_o}{f_e}.

Passo 5

Substituindo os valores numéricos:
M = \frac{95{,}0\\ \mathrm{cm}}{15{,}0\\ \mathrm{cm}} = 6{,}33.

Resposta

A ampliação angular do telescópio é aproximadamente 6{,}33.

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