Um telescópio é construído a partir de duas lentes com distâncias focais de
e
, sendo usada como objetiva a lente de
. Tanto o objeto quanto a imagem final se encontram no infinito.
Encontre a ampliação angular do telescópio.
Encontre a ampliação angular do telescópio.
Passo 1
O enunciado descreve um telescópio de Kepler formado por duas lentes delgadas: a objetiva, com distância focal
, e a ocular, com distância focal
. O objeto está no infinito e a imagem final também é formada no infinito. Pede-se a ampliação angular do telescópio.
Passo 2
Quando um objeto distante (no infinito) é observado por uma lente objetiva de distância focal
, a imagem intermediária é formada no plano focal da objetiva, a uma distância
atrás dela. Esta imagem age como objeto para a ocular, situada de forma que seu plano focal frontal coincida com o plano focal traseiro da objetiva (configuração para imagem final no infinito).
Passo 3
Para um ponto do objeto distante que subtiende um ângulo
na objetiva, o tamanho da imagem intermediária é aproximadamente
. A ocular, atuando como uma lupa, subtiende essa altura
sob um novo ângulo
dado por
Passo 4
A ampliação angular
é definida como a razão entre o ângulo aparente final e o ângulo real inicial:
Passo 5
Substituindo os valores numéricos:
Resposta
A ampliação angular do telescópio é aproximadamente
.