Um telescópio tem uma objetiva com distância focal de 200 cm e uma ocular com a distância focal de 5 cm , e esta visando a Lua, que subtende, à vista desarmada, ângulo de 0,009 rad. Qual o tamanho da imagem formada pela objetiva ?

Passo 1

Resumo da questão:
Você tem um telescópio com objetiva de distância focal ,cm e ocular de ,cm. Ele está apontado para a Lua, que sem telescópio “ocupa” um ângulo de ,rad. Pergunta: qual o tamanho da imagem que a objetiva forma?
Conteúdo: óptica geométrica de lentes delgadas – formação de imagem de objetos “muito distantes” –, usando a relação entre ângulo aparente e altura da imagem:
.

Passo 2

Teoria aplicada:
  1. Quando um objeto está “no infinito” (Lua), a lente forma a imagem no seu plano focal.
  2. Pela geometria paraxial, a altura da imagem h = frm obj,tan(theta) é dada por
h approx frm obj,theta
  1. Como é pequeno (0,009 rad), podemos aproximar . Então

Passo 3

Cálculo numérico:
h approx (200 cm) times (0,009) = 1,8 cm

Resposta

A imagem formada pela objetiva tem aproximadamente 1,8 cm de altura.

Exercícios relacionados