Tem-se 540,0 g de uma solução aquosa de sacarose (C12 H22 O11), saturada, sem corpo de fundo, a 50^circ C. Qual a massa de cristais que se separam da solução, quando ela é resfriada até 30^circ C ? (Dados: Solubilidade a 30^circ=220 g / 100 g H2 O; Solubilidade a 50^circ C=260 g / 100 g H H2 O ) (Resposta: 60,0 g )

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma solução saturada de sacarose (açúcar) em água a 50°C. Nosso objetivo é descobrir quanto açúcar vai se separar da solução quando a gente resfria ela para 30°C. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de solubilidade, que é a quantidade de soluto (açúcar) que a água consegue dissolver em diferentes temperaturas.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender a solubilidade da sacarose nas duas temperaturas dadas:
  • A 50°C, a solubilidade é de 260 g de sacarose para cada 100 g de água.
  • A 30°C, a solubilidade diminui para 220 g de sacarose para cada 100 g de água.
Como a solução está saturada a 50°C, isso significa que ela contém a quantidade máxima de sacarose que a água pode dissolver nessa temperatura.

Passo 3

Vamos calcular quanto de sacarose está dissolvido na solução inicialmente a 50°C.
Sabemos que a solução pesa 540,0 g e está saturada a 50°C. Para encontrar a quantidade de água na solução, podemos usar a solubilidade:
Massa de sacarose a 50°C = 260 , g times massa de água100 , g á
Mas como temos a massa total da solução (540,0 g), podemos dizer que:
Massa de água + Massa de sacarose = 540,0 , g á
Substituindo a massa de sacarose pela expressão da solubilidade:
Massa de água + 2,6 times Massa de água = 540,0 , g áá
3,6 times Massa de água = 540,0 , g á
Massa de água = 540,03,6 = 150,0 , g á
Agora, a massa de sacarose a 50°C é:
260 , g times 150,0 , g100 , g = 390,0 , g

Passo 4

Agora, vamos ver quanto de sacarose a água pode dissolver a 30°C. Usando a solubilidade a 30°C:
220 , g times 150,0 , g100 , g = 330,0 , g
Isso significa que, a 30°C, a água só consegue manter dissolvidos 330,0 g de sacarose.

Passo 5

A diferença entre a quantidade de sacarose dissolvida a 50°C e a quantidade que a água consegue manter a 30°C vai se separar da solução quando ela esfria.
Massa de cristais separados = 390,0 , g - 330,0 , g = 60,0 , g

Resposta

A massa de cristais que se separa da solução é de 60,0 g.

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