2 Tem-se um arado de arrasto BOELTER com 12 discos, 3,5 m de largura e peso de 2.020 kgf .
Determinar qual dos tratores abaixo é mais conveniente para tracioná-lo, com as mesmas condições do exercício anterior. Considerar, como margem de segurança para os cálculos, 80 \% da potência máxima na TDP como útil.
Modelo P motor (cv) P TDP (cv) P Total com lastro (kgf)
JD 6300 (4x2) 100 85 5.750
JD 6600 (4x4) 121 103 7.000
JD 7500 (4x4) 140 119 8.000
JD 7810 (4x4) 175 165 9.500

Passo 1

O que o enunciado pede:
  • Determinar qual dos tratores listados é mais conveniente para tracionar o arado de arrasto BOELTER descrito.
Dados fornecidos pelo enunciado:
  • Arado: 12 discos, largura 3,5\\ \text{m}, peso 2.020\\ \text{kgf}.
  • Margem de segurança: considerar 80\% da potência máxima na TDP como útil.
  • Tabela dos tratores (colunas: Modelo, P_{\text{motor}} (cv), P_{\text{TDP}} (cv), P_{\text{Total com lastro}} (kgf)):
    • JD 6300 (4x2): P_{\text{TDP}}=85\\ \text{cv}, P_{\text{Total}}=5.750\\ \text{kgf}.
    • JD 6600 (4x4): P_{\text{TDP}}=103\\ \text{cv}, P_{\text{Total}}=7.000\\ \text{kgf}.
    • JD 7500 (4x4): P_{\text{TDP}}=119\\ \text{cv}, P_{\text{Total}}=8.000\\ \text{kgf}.
    • JD 7810 (4x4): P_{\text{TDP}}=165\\ \text{cv}, P_{\text{Total}}=9.500\\ \text{kgf}.
Observação importante extraída do enunciado:
  • O enunciado diz “com as mesmas condições do exercício anterior”. Essas “condições” (por exemplo: velocidade de trabalho v, tipo de solo, coeficiente de tração \mu, potência ou esforço de arraste exigido pelo arado) não foram fornecidas aqui. Essas grandezas são necessárias para decidir corretamente qual trator é adequado.

Passo 2

Explicando o que é preciso comparar (a ideia, passo a passo, como fazer na prova)
  • Para saber se um trator é “conveniente” para tracionar um implemento precisamos verificar duas coisas principais:
    1. Se a potência útil disponível (na prática) é suficiente para acionar o implemento nas condições de trabalho.
    2. Se a força de tração máxima que o trator consegue transferir ao solo (limitada pelo peso sobre rodas motrizes e pelo coeficiente de tração) é maior que a força de arraste exigida pelo implemento.
  • Em linguagem prática: o trator deve ter potência útil na TDP maior ou igual à potência requerida pelo arado, e também força de tração disponível maior ou igual à força de arraste.

Passo 3

Como calcular a potência útil disponível na TDP (fórmula simples)
  • Regra dada pelo enunciado: considerar 80\% da potência máxima na TDP como útil.
  • Fórmula:
P_{\text{útil}} = 0,8 \cdot P_{\text{TDP}}ú
onde P_{\text{útil}}ú e P_{\text{TDP}} estão em \text{cv}.
  • Vamos calcular P_{\text{útil}}ú para cada trator (faça isso rápido na prova — é só uma multiplicação):
    • JD 6300: P_{\text{útil}} = 0,8\cdot 85 = 68\\ \text{cv}ú.
    • JD 6600: P_{\text{útil}} = 0,8\cdot 103 = 82{,}4\\ \text{cv}ú.
    • JD 7500: P_{\text{útil}} = 0,8\cdot 119 = 95{,}2\\ \text{cv}ú.
    • JD 7810: P_{\text{útil}} = 0,8\cdot 165 = 132\\ \text{cv}ú.
  • Interpretação prática: esses valores são a potência “realista” que o implemento poderia receber pela TDP, considerando a margem de segurança pedida.

Passo 4

Relação entre potência, força de arraste e velocidade (como converter potência em esforço)
  • Para relacionar potência com força de arraste precisamos da velocidade de trabalho v (em \text{m/s}). A relação é:
P\\ (\text{cv}) = \dfrac{F\\ (\text{kgf}) \cdot v\\ (\text{m/s})}{75}
onde usamos 1\\ \text{cv} = 75\\ \text{kgf}\cdot\text{m/s}.
  • Daí podemos isolar a força de arraste exigida por um dado consumo de potência:
F_{\text{arraste}}\\ (\text{kgf}) = \dfrac{75\cdot P\\ (\text{cv})}{v\\ (\text{m/s})}.
  • Na prova: se você conhece a potência requerida pelo implemento P_{\text{req}} (em \text{cv}) para a velocidade de trabalho v, use essa fórmula para obter a força de arraste correspondente e compare com a força de tração disponível (Passo 5). Se conhece a força de arraste diretamente, pode usar a primeira fórmula para obter potência requerida.

Passo 5

Força de tração disponível do trator (limite por aderência)
  • A força máxima que o trator consegue transferir ao solo sem patinar é, em primeira aproximação:
F_{\text{trac,max}} = \mu \cdot W
onde W é o peso sobre as rodas motrizes do trator (aqui o enunciado deu o P_{\text{Total com lastro}} em \text{kgf}, que usamos como W) e \mu é o coeficiente de tração (sem unidade).
  • Observações sobre \mu:
    • \mu depende muito de solo, pneus, profundidade de sulco, condições (seca/molhada), etc.
    • Valores típicos (apenas para referência rápida em exercícios):
      • Solo muito bom / pneus com alto atrito: \mu\approx 0{,}5 a 0{,}6.
      • Solo médio: \mu\approx 0{,}3 a 0{,}45.
      • Solo ruim / escorregadio: \mu\approx 0{,}2 a 0{,}3.
    • Na prova você deve usar o \mu que o enunciado der; se não der, deve declarar qual suposição fez.
  • Exemplo ilustrativo (não é resposta final — é só pra você ver o método): calcule F_{\text{trac,max}} assumindo \mu=0{,}5:
    • JD 6300: F_{\text{trac,max}}=0{,}5\cdot 5750=2875\\ \text{kgf}.
    • JD 6600: F_{\text{trac,max}}=0{,}5\cdot 7000=3500\\ \text{kgf}.
    • JD 7500: F_{\text{trac,max}}=0{,}5\cdot 8000=4000\\ \text{kgf}.
    • JD 7810: F_{\text{trac,max}}=0{,}5\cdot 9500=4750\\ \text{kgf}.
  • Com \mu diferente os números mudam linearmente.

Passo 6

Como concluir na prova (o checklist)
  • Passos a seguir para decidir qual trator escolher:
    1. Obter (do enunciado ou de tabelas do fabricante) a potência requerida pelo arado em \text{cv} ou a força de arraste em \text{kgf} na velocidade de trabalho v.
    2. Calcular P_{\text{útil}}=0{,}8\cdot P_{\text{TDP}}ú para cada trator (já fizemos isso no Passo 3).
    3. Se você tem P_{\text{req}} e v, calcule F_{\text{arraste}}=75 P_{\text{req}}/v. Caso tenha F_{\text{arraste}} direto, use-o.
    4. Comparar: para o trator ser apto deve valer simultaneamente P_{\text{útil}} \ge P_{\text{req}} \quad\text{e}\quad F_{\text{trac,max}} \ge F_{\text{arraste}}.ú
    5. Se múltiplos tratores satisfazem ambos, escolha o de menor custo/consumo ou o mais leve conforme critérios práticos; se apenas um satisfaz, é a escolha óbvia.
  • Importante: sem P_{\text{req}} ou F_{\text{arraste}}, e sem \mu e v, não dá para aplicar estas comparações numericamente de forma correta.

Passo 7

Por que, com os dados que você me deu, não posso dar uma resposta única e numérica
  • Faltam informações essenciais que o “exercício anterior” presumivelmente continha:
    • Potência requerida pelo arado ( P_{\text{req}}) OU força de arraste do arado ( F_{\text{arraste}}).
    • Velocidade de trabalho v (se só temos potência, precisamos de v para achar força, ou vice-versa).
    • Coeficiente de tração \mu (para saber se o trator consegue transferir a força ao solo).
  • Sem esses dados qualquer escolha seria um palpite. Eu já calculei as potências úteis na TDP (Passo 3) e mostrei como calcular a tração disponível (Passo 5) — agora você sabe exatamente que números procurar ou informar para fazer a escolha rigorosa.

Passo 8

Resumo prático — o que você pode entregar na prova se faltar algum dado
  • Se a prova pedir “demonstrar qual é o trator mais conveniente” e não der P_{\text{req}}, responda como justificativa: calcule P_{\text{útil}}ú (como eu fiz) e calcule F_{\text{trac,max}} em função de \mu; então declare que a escolha depende dos valores de P_{\text{req}}, v e \mu, listando os intervalos de \mu para os quais cada trator seria suficiente (procedimento padrão).
  • Se a prova der um valor típico de \mu (por ex. 0{,}5), use esse \mu e compare F_{\text{trac,max}} com F_{\text{arraste}} calculado a partir de P_{\text{req}} e v.
  • Observação prática: sem mais dados, o trator com maior P_{\text{útil}}ú e maior peso total com lastro (aqui JD 7810) é o que mais provavelmente dará conta do serviço, mas isso NÃO é prova matemática de suficiência sem os parâmetros mencionados.

Resposta

Não é possível determinar qual trator é o mais conveniente porque faltam dados essenciais: potência ou força de arraste requerida pelo arado ( P_{\text{req}} ou F_{\text{arraste}}), velocidade de trabalho v e coeficiente de tração \mu.

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