Tem-se uma mistura de fenol e 4-bromofenol. A 4,4 g de uma amostra desta mistura se adicionou um excesso de bromo. Como resultado da reação se formaram 9,93 \mathrm{~g} de 2,4,6-tribromofenol. Determinar a percentagem em massa de 4-bromofenol na mistura inicial.

Passo 1

O enunciado dá e pede o seguinte (vou listar tudo claramente):
  • Massa total da amostra inicial (mistura de fenol e 4-bromofenol): \,4,4\\ \mathrm{g}.
  • Adicionou-se bromo em excesso e formou-se \,9,93\\ \mathrm{g} de 2,4,6-tribromofenol.
  • Pergunta: determinar a percentagem em massa de 4-bromofenol na mistura inicial (ou seja, qual a fração percentual da massa de 4-bromofenol em relação aos \,4,4\\ \mathrm{g}).

Passo 2

Raciocínio químico-estoquiométrico essencial (explicadinho):
  • Fenol ( \mathrm{C_6H_5OH}) bromina nas posições 2,4,6 formando 2,4,6-tribromofenol. Uma molécula de fenol dá uma molécula de 2,4,6-tribromofenol.
  • 4-Bromofenol já tem um bromo na posição 4; com bromo em excesso ele bromina nas duas posições orto (2 e 6) formando também 2,4,6-tribromofenol. Uma molécula de 4-bromofenol também dá uma molécula de 2,4,6-tribromofenol.
  • Conclusão útil: cada mol de fenol ou cada mol de 4-bromofenol fornece exatamente 1 mol de 2,4,6-tribromofenol. Ou seja, o número total de mols de produto formado é igual à soma dos mols de fenol e de 4-bromofenol que havia inicialmente.

Passo 3

Definir incógnitas e calcular massas molares (vou usar massas atômicas aproximadas: \,M_{\mathrm C}=12,01, \,M_{\mathrm H}=1,008, \,M_{\mathrm O}=16,00, \,M_{\mathrm{Br}}=79,90):
  • Seja x a massa de 4-bromofenol na mistura inicial, em gramas. Então a massa de fenol é 4,4-x (em g).
  • Massa molar do fenol:
M(\text{fenol}) = 6\cdot12,01 + 6\cdot1,008 + 16,00 = 94,108\\ \mathrm{g/mol}\approx94,11\\ \mathrm{g/mol}.
  • Massa molar do 4-bromofenol ( \text{C}_6\text{H}_5\text{OBr}):
M(4\text{-bromofenol}) = 6\cdot12,01 + 5\cdot1,008 + 16,00 + 79,90 = 172,999\\ \mathrm{g/mol}\approx173,00\\ \mathrm{g/mol}.
  • Massa molar do 2,4,6-tribromofenol ( \text{C}_6\text{H}_3\text{Br}_3\text{O}):
M(\text{tribromo}) = 6\cdot12,01 + 3\cdot1,008 + 16,00 + 3\cdot79,90 = 330,784\\ \mathrm{g/mol}\approx330,78\\ \mathrm{g/mol}.

Passo 4

Escrever a equação usando a relação molar 1:1 para cada componente:
  • Mols de 4-bromofenol inicialmente: \dfrac{x}{M(4\text{-bromofenol})}=\dfrac{x}{173,00}.
  • Mols de fenol inicialmente: \dfrac{4,4-x}{M(\text{fenol})}=\dfrac{4,4-x}{94,11}.
  • Mols totais de produto formados (iguais à soma anterior) obtidos a partir da massa de produto:
n_{\text{produto}}=\dfrac{9,93}{M(\text{tribromo})}=\dfrac{9,93}{330,78}.
Montando a igualdade:
\dfrac{x}{173,00}+\dfrac{4,4-x}{94,11}=\dfrac{9,93}{330,78}.

Passo 5

Resolver a equação passo a passo:
  • Calcular o termo do lado direito:
\dfrac{9,93}{330,78}=0,03002\\ \text{mol}\\ (\text{aprox.}).
  • Expandir a equação:
\dfrac{x}{173,00}+\dfrac{4,4}{94,11}-\dfrac{x}{94,11}=0,03002.
  • Agrupar os termos em x:
x\left(\dfrac{1}{173,00}-\dfrac{1}{94,11}\right)=0,03002-\dfrac{4,4}{94,11}.
  • Calcular os números:
\dfrac{1}{173,00}=0,0057803,\qquad \dfrac{1}{94,11}=0,010627.
0,0057803-0,010627=-0,0048467.
\dfrac{4,4}{94,11}=0,04678.
0,03002-0,04678=-0,01676.
Logo
x=\dfrac{-0,01676}{-0,0048467}=3,4567\\ \mathrm{g}\\ (\text{aprox.}).

Passo 6

Calcular a percentagem em massa de 4-bromofenol e comentar:
  • Percentagem em massa:
\text{percentagem}=\dfrac{x}{4,4}\cdot100\%=\dfrac{3,4567}{4,4}\cdot100\%=78,56\%\approx78,6\%.
  • Sanity check rápido: valor razoável porque a maior parte da massa inicial é do composto mais pesado (4-bromofenol) se uma quantidade moderada de produto (9,93 g) é formada.

Resposta

78,6%

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