4.9- Tem-se um tubo barométrico situado ao nível da superfície livre de uma represa, na cota \mathrm{z}_{\mathrm{i}}=520 \mathrm{~m}, indicando pressão atmosférica local de 746 mmHg . Em uma secção da adutora que sai da represa, situada na cota \mathrm{z}_{2}=20 \mathrm{~m}, tem-se outro tubo barométrico indicando pressão atmosférica local de 760 mmHg . Qual é a pressão relativa em kPa , no eixo da adutora na cota z_{2}=20 \mathrm{~m}, sabendo-se que não há escoamento através da adutora. Dado \gamma=9800 \mathrm{~N} / \mathrm{cm}^{3}.

Passo 1

O enunciado envolve um fluido em repouso numa adutora sem escoamento, com duas medições de pressão absoluta por tubos barométricos em duas cotas diferentes ( z_{1}=520 m e z_{2}=20 m). No ponto 1, na superfície da represa, o barômetro indica \,746 mmHg; no ponto 2, na adutora, o barômetro indica \,760 mmHg. Queremos a pressão relativa (ou seja, pressão manométrica em relação à atmosfera local do ponto 2) no eixo da adutora em z_{2}.
Para resolver vai-se usar:
  1. Conversão da leitura em mmHg para pressão absoluta em Pa, sabendo que
p_{\rm atm}=\gamma_{\rm Hg}\,h_{\rm Hg},
com \gamma_{\rm Hg}=13{,}6\,\gamma_{\rm água}á e \gamma_{\rm água}=9800á,N/ m^{3}.
2. Lei da hidrostática (fluido em repouso):
\frac{p_{1}}{\gamma_{\rm água}}+z_{1}=\frac{p_{2}}{\gamma_{\rm água}}+z_{2}.áá

Passo 2

Calcular as pressões atmosféricas absolutas nos dois pontos:
primeiro a densidade de peso do mercúrio
\gamma_{\rm Hg}=13{,}6\times9800=133\,280\;\text{N/m}^{3}.
Em seguida para cada leitura h_{\rm Hg} em metros:
p_{\rm atm,1} =\gamma_{\rm Hg}\,h_{1} =133\,280\times0{,}746 =99\,440\;\text{Pa},
p_{\rm atm,2} =\gamma_{\rm Hg}\,h_{2} =133\,280\times0{,}760 =101\,237\;\text{Pa}.

Passo 3

Aplicar a lei da hidrostática entre ponto 1 e ponto 2 (sem escoamento):
\frac{p_{1}}{\gamma_{\rm água}}+z_{1} =\frac{p_{2}}{\gamma_{\rm água}}+z_{2} \quad\Longrightarrow\quad p_{2} =p_{1}+\gamma_{\rm água}\,(z_{1}-z_{2}).ááá
Aqui p_{1}=p_{\rm atm,1}, \gamma_{\rm água}=9800á,N/ m^{3}, z_{1}-z_{2}=500,m, então
p_{2} =99\,440 + 9800\times500 =99\,440 +4\,900\,000 =4\,999\,440\;\text{Pa}.

Passo 4

A pressão relativa (manométrica) em z_{2} é
p_{\rm rel} =p_{2}-p_{\rm atm,2} =4\,999\,440 - 101\,237 =4\,898\,203\;\text{Pa} \approx4{,}90\times10^{6}\;\text{Pa}.

Resposta

A pressão relativa no eixo da adutora em z_{2} é aproximadamente
4{,}90\times10^{6}\;\text{Pa}\quad(\,4900\;\text{kPa}\,).

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