Temos um baralho comum, com 52 cartas, das quais 4 são ases.
a) Tiramos uma carta ao acaso. Qual é a probabilidade de que ela seja um ás?
b) Tiramos (do baralho completo) 5 cartas (simultaneamente). Qual é a probabilidade de que, entre essas cartas, não haja nenhum ás?

Passo 1

Então, vamos resumir o que o exercício está pedindo. Temos um baralho comum com 52 cartas, das quais 4 são ases. No item a), precisamos descobrir a probabilidade de tirar um ás ao acertar apenas uma carta. No item b), a ideia é calcular a probabilidade de, ao tirar 5 cartas de uma vez, nenhuma delas ser um ás.
Para resolver esses problemas, vamos usar conceitos básicos de probabilidade, como a definição de probabilidade de um evento e a combinação de elementos em conjuntos finitos.

Passo 2

Vamos começar com o item a). Queremos saber a probabilidade de tirar um ás ao pegar uma única carta do baralho.
Probabilidade é a medida de quão provável é que um evento ocorra. A fórmula básica da probabilidade é:
P(A) = número de casos favoráveisnúmero total de casos possíveis úáúí
Aqui, o evento $ A $ é tirar um ás.

Passo 3

No nosso baralho, temos 4 ases e 52 cartas no total. Então, o número de casos favoráveis é 4 e o número total de casos possíveis é 52.
Aplicando na fórmula:
P(ás) = 452 á
Podemos simplificar essa fração dividindo o numerador e o denominador por 4:
P(ás) = 113 á

Passo 4

Agora, vamos para o item b). Aqui, queremos a probabilidade de que, ao tirar 5 cartas de uma vez, nenhuma delas seja um ás.
Primeiro, vamos entender que estamos lidando com combinações, já que a ordem em que as cartas são tiradas não importa.
A fórmula para combinações é:
C(n, k) = n!k!(n - k)!
onde:
  • $ n $ é o número total de elementos,
  • $ k $ é o número de elementos que queremos escolher,
  • $ ! $ representa o fatorial de um número.

Passo 5

Queremos calcular a probabilidade de não tirar nenhum ás nas 5 cartas. Para isso, vamos calcular o número de maneiras de tirar 5 cartas que não sejam ases e dividir pelo número total de maneiras de tirar 5 cartas do baralho.
Número total de combinações possíveis ao tirar 5 cartas de 52:
C(52, 5) = 52!5!(52 - 5)!
Número de combinações sem nenhum ás (há 48 cartas que não são ases):
C(48, 5) = 48!5!(48 - 5)!

Passo 6

A probabilidade de não tirar nenhum ás é, portanto:
P(nenhum ás) = C(48, 5)C(52, 5) á
Para simplificar, podemos calcular essas combinações:
C(52, 5) = 2.598.960
C(48, 5) = 1.712.304
Então:
P(nenhum ás) = 1.712.3042.598.960 approx 0,659 á

Resposta

a) A probabilidade de tirar um ás ao pegar uma única carta é $ \frac{1}{13} $.
b) A probabilidade de, ao tirar 5 cartas, nenhuma delas ser um ás é aproximadamente 65,9 %.

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