Temos um baralho comum, com 52 cartas, das quais 4 são ases.
a) Tiramos uma carta ao acaso. Qual é a probabilidade de que ela seja um ás?
b) Tiramos (do baralho completo) 5 cartas (simultaneamente). Qual é a probabilidade de que, entre essas cartas, não haja nenhum ás?
a) Tiramos uma carta ao acaso. Qual é a probabilidade de que ela seja um ás?
b) Tiramos (do baralho completo) 5 cartas (simultaneamente). Qual é a probabilidade de que, entre essas cartas, não haja nenhum ás?
Passo 1
Então, vamos resumir o que o exercício está pedindo. Temos um baralho comum com 52 cartas, das quais 4 são ases. No item a), precisamos descobrir a probabilidade de tirar um ás ao acertar apenas uma carta. No item b), a ideia é calcular a probabilidade de, ao tirar 5 cartas de uma vez, nenhuma delas ser um ás.
Para resolver esses problemas, vamos usar conceitos básicos de probabilidade, como a definição de probabilidade de um evento e a combinação de elementos em conjuntos finitos.
Passo 2
Vamos começar com o item a). Queremos saber a probabilidade de tirar um ás ao pegar uma única carta do baralho.
Probabilidade é a medida de quão provável é que um evento ocorra. A fórmula básica da probabilidade é:
Aqui, o evento $ A $ é tirar um ás.
Passo 3
No nosso baralho, temos 4 ases e 52 cartas no total. Então, o número de casos favoráveis é 4 e o número total de casos possíveis é 52.
Aplicando na fórmula:
Podemos simplificar essa fração dividindo o numerador e o denominador por 4:
Passo 4
Agora, vamos para o item b). Aqui, queremos a probabilidade de que, ao tirar 5 cartas de uma vez, nenhuma delas seja um ás.
Primeiro, vamos entender que estamos lidando com combinações, já que a ordem em que as cartas são tiradas não importa.
A fórmula para combinações é:
onde:
- $ n $ é o número total de elementos,
- $ k $ é o número de elementos que queremos escolher,
- $ ! $ representa o fatorial de um número.
Passo 5
Queremos calcular a probabilidade de não tirar nenhum ás nas 5 cartas. Para isso, vamos calcular o número de maneiras de tirar 5 cartas que não sejam ases e dividir pelo número total de maneiras de tirar 5 cartas do baralho.
Número total de combinações possíveis ao tirar 5 cartas de 52:
Número de combinações sem nenhum ás (há 48 cartas que não são ases):
Passo 6
A probabilidade de não tirar nenhum ás é, portanto:
Para simplificar, podemos calcular essas combinações:
Então:
Resposta
a) A probabilidade de tirar um ás ao pegar uma única carta é $ \frac{1}{13} $.
b) A probabilidade de, ao tirar 5 cartas, nenhuma delas ser um ás é aproximadamente 65,9 %.