Temos um capacitor cilíndrico com cilindros condutores de raio
e
, e comprimento
.
Qual é a carga Q nas placas se a d.d.p. gerada for 103 volts.
Dê a resposta em nC (nano Colombs) com 2 casas decimais.
Dê a resposta em nC (nano Colombs) com 2 casas decimais.
Passo 1
O enunciado dá um capacitor cilíndrico coaxial com as seguintes informações:
- Raio interno:
. - Raio externo:
. - Comprimento:
. - Diferença de potencial entre as placas:
.
O que se pede:
- A carga
nas placas (usar a d.d.p. fornecida) e dar a resposta em nanoCoulombs (nC) com duas casas decimais.
Passo 2
Entendendo a física e a fórmula que vamos usar (passo-a-passo didático).
Para um capacitor coaxial (dois cilindros concêntricos de comprimento ), a relação entre carga
em uma ligação e a diferença de potencial
entre os cilindros vem de duas ideias:
Para um capacitor coaxial (dois cilindros concêntricos de comprimento
- Lei de Gauss para um cilindro gaussiano de raio
com : o campo elétrico radial é uniforme sobre a superfície cilíndrica e dado por
Aqui:
-
é a carga do condutor interno (módulo), -
é a permissividade do vácuo, -
é o comprimento do capacitor, -
é a distância radial ao eixo (entre e ).
- A diferença de potencial entre os cilindros é a integral do campo:
Desse resultado isolamos
ou o capacitância
. A capacitância total é
Explicando as variáveis desta fórmula final:
-
é a capacitância (em farads, F), -
vale aproximadamente , -
é o comprimento em metros, -
e são os raios externo e interno em metros.
Passo 3
Converter todas as unidades para o SI (metros) porque
está em
.
Calcular o argumento do logaritmo:
Passo 4
Calcular a capacitância
usando a fórmula
Substituindo valores (com
):
Dividindo pelo logaritmo:
Passo 5
Agora a carga
é
. Com
:
Converter para nanoCoulombs (1 nC
C):
Arredondando para duas casas decimais (conforme pedido):