Um bombeiro usa uma mangueira de água para combater um incêndio. Da mangueira saem 4,0 litros de água por segundo, à velocidade de 15 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. Sabendo que 1 litro de água corresponde a 1 kg , que força a mangueira exerce sobre o bombeiro ?
Escolha uma opção:
◯ a. \quad 3,75 \mathrm{~N}
◯ b. \quad 4,0 \mathrm{~N}
◯ c. \quad 0,0 \mathrm{~N}
◯ d. 60 N
◯ e. 15 N

Passo 1

O enunciado fornece as seguintes informações e pede que se determine a força que a mangueira exerce sobre o bombeiro (escolher a alternativa correta):
  • Vazão volumétrica de água: 4,0\\ \mathrm{L/s}.
  • Velocidade de saída da água: 15\\ \mathrm{m/s}.
  • Dado: 1\\ \mathrm{L} de água corresponde a 1\\ \mathrm{kg}.
O que se pede: calcular a força que a mangueira exerce sobre o bombeiro, usando os números acima, e selecionar a alternativa correta entre as opções dadas.

Passo 2

Converter a vazão volumétrica para vazão mássica (massa por tempo), porque a força estará ligada à massa de água que sai por segundo.
Explicando a conversão: 1\\ \mathrm{L} de água tem massa 1\\ \mathrm{kg}. Assim, uma vazão de 4,0\\ \mathrm{L/s} significa que 4,0\\ \mathrm{kg} de água saem por segundo. Então a vazão mássica é
\dot{m} = 4,0\\ \mathrm{kg/s}.

Passo 3

Apresentar a ideia física que vamos usar (passo-a-passo e bem mastigado):
  • Momento (quantidade de movimento) de um bloco de massa m com velocidade v é p = m v. Aqui p está em \mathrm{kg\cdot m/s}.
  • Força é, em termos gerais, a taxa de variação do momento: se o momento de um sistema muda com o tempo, a força resultante é a derivada temporal do momento,
F_{\text{resultante}} = \frac{dp}{dt}.
  • No caso da água saindo pela mangueira, por segundo sai uma massa \dot{m} que adquire velocidade v. Cada quilograma de água passa de praticamente repouso dentro da mangueira (relativo ao bombeiro) para velocidade v para fora; isso implica que a mangueira fornece um impulso à água, e a reação (força sobre o bombeiro) tem o mesmo módulo e sentido oposto.
  • Para escoamento estacionário e contínuo, a força de reação (módulo) pode ser calculada por
F = \dot{m}\,v,
onde \dot{m} é a vazão mássica ( \mathrm{kg/s}) e v é a velocidade de saída ( \mathrm{m/s}). Aqui F fica em newtons porque \mathrm{kg/s}\cdot \mathrm{m/s} = \mathrm{kg\cdot m/s^2} = \mathrm{N}.

Passo 4

Aplicar a fórmula com os números dados:
Temos \dot{m} = 4,0\\ \mathrm{kg/s} e v = 15\\ \mathrm{m/s}. Então
F = \dot{m}\,v = 4,0\\ \mathrm{kg/s}\times 15\\ \mathrm{m/s}.
Calcule passo a passo:
4,0\times 15 = 60,
portanto
F = 60\\ \mathrm{N}.

Passo 5

Interpretação e orientação para a prova:
  • O resultado F=60\\ \mathrm{N} é o módulo da força que a mangueira exerce sobre o bombeiro; a direção é oposta à direção de saída da água (reação).
  • Dica prática: sempre transforme vazão volumétrica para massa por segundo quando o problema envolver forças por troca de momento; depois use F=\dot{m}\,v. Isso evita erros bobos de unidade.

Resposta

d. 60 N

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