Um bombeiro usa uma mangueira de água para combater um incêndio. Da mangueira saem 4,0 litros de água por segundo, à velocidade de
. Sabendo que 1 litro de água corresponde a 1 kg , que força a mangueira exerce sobre o bombeiro ?
Escolha uma opção:
◯ a.
◯ b.
◯ c.
◯ d. 60 N
◯ e. 15 N
◯ a.
◯ b.
◯ c.
◯ d. 60 N
◯ e. 15 N
Passo 1
O enunciado fornece as seguintes informações e pede que se determine a força que a mangueira exerce sobre o bombeiro (escolher a alternativa correta):
- Vazão volumétrica de água:
. - Velocidade de saída da água:
. - Dado:
de água corresponde a .
O que se pede: calcular a força que a mangueira exerce sobre o bombeiro, usando os números acima, e selecionar a alternativa correta entre as opções dadas.
Passo 2
Converter a vazão volumétrica para vazão mássica (massa por tempo), porque a força estará ligada à massa de água que sai por segundo.
Explicando a conversão:
de água tem massa
. Assim, uma vazão de
significa que
de água saem por segundo. Então a vazão mássica é
Passo 3
Apresentar a ideia física que vamos usar (passo-a-passo e bem mastigado):
- Momento (quantidade de movimento) de um bloco de massa
com velocidade é . Aqui está em . - Força é, em termos gerais, a taxa de variação do momento: se o momento de um sistema muda com o tempo, a força resultante é a derivada temporal do momento,
- No caso da água saindo pela mangueira, por segundo sai uma massa
que adquire velocidade . Cada quilograma de água passa de praticamente repouso dentro da mangueira (relativo ao bombeiro) para velocidade para fora; isso implica que a mangueira fornece um impulso à água, e a reação (força sobre o bombeiro) tem o mesmo módulo e sentido oposto. - Para escoamento estacionário e contínuo, a força de reação (módulo) pode ser calculada por
onde
é a vazão mássica (
) e
é a velocidade de saída (
). Aqui
fica em newtons porque
.
Passo 4
Aplicar a fórmula com os números dados:
Temos
e
. Então
Calcule passo a passo:
portanto
Passo 5
Interpretação e orientação para a prova:
- O resultado
é o módulo da força que a mangueira exerce sobre o bombeiro; a direção é oposta à direção de saída da água (reação). - Dica prática: sempre transforme vazão volumétrica para massa por segundo quando o problema envolver forças por troca de momento; depois use
. Isso evita erros bobos de unidade.
Resposta
d. 60 N