Um foguete explode no ar e fragmenta-se em duas partes iguais. Desprezando-se a resistência do ar, enquanto as partes estiverem no ar, a aceleração do centro de massa do sistema será igual à aceleração da gravidade.
Escolha uma opção:
◯ Verdadeiro
◯ Falso

Passo 1

O enunciado diz: um foguete explode no ar e fragmenta-se em duas partes iguais. Desprezando-se a resistência do ar, enquanto as partes estiverem no ar, a aceleração do centro de massa do sistema será igual à aceleração da gravidade.
O que se pede: decidir se essa afirmação é Verdadeira ou Falsa, e justificar por que.
Informações relevantes fornecidas:
  • O foguete explode no ar e forma duas partes de massas iguais.
  • A resistência do ar é desprezada (logo não há força de arrasto).
  • A pergunta refere-se à aceleração do centro de massa do sistema formado pelas duas partes, enquanto elas estiverem no ar.
  • A aceleração da gravidade é \vec{g} (vetor apontando para baixo).

Passo 2

Definição e fórmula do centro de massa (CM) para um sistema de partículas discretas: se o sistema tem partículas com massas m_i e posições \vec{r}_i, a posição do CM é
\vec{R}=\frac{1}{M}\sum_i m_i\vec{r}_i,
onde M=\sum_i m_i é a massa total do sistema.
Explicação didática: isso significa que o CM é uma média ponderada das posições, ponderada pelas massas. Se uma parte do sistema é mais massiva, ela “puxa” o CM para mais perto dela.

Passo 3

Relação entre forças externas e aceleração do CM. Diferenciando duas vezes \vec{R} em relação ao tempo e multiplicando por M, obtém-se (pela definição e pelas leis de Newton para cada partícula)
M\ddot{\vec{R}}=\sum_i m_i\ddot{\vec{r}}_i=\sum_i \vec{F}_i^{\text{ext}}+\sum_i \vec{F}_i^{\text{int}},
onde \vec{F}_i^{\text{ext}} são as forças externas sobre a partícula i e \vec{F}_i^{\text{int}} são as forças internas vindas de outras partículas do sistema.
Agora, pela terceira lei de Newton, as forças internas ocorrem em pares opostos entre partículas do sistema e, somando todas, elas se cancelam:
\sum_i \vec{F}_i^{\text{int}}=\vec{0}.
Portanto fica a relação fundamental (muito usada em provas):
M\ddot{\vec{R}}=\sum_i \vec{F}_i^{\text{ext}}.
Explicação didática: a aceleração do CM é determinada apenas pela soma das forças externas atuando sobre o sistema; o que acontece internamente (explosões, empurrões entre fragmentos) não altera essa soma total.

Passo 4

Aplicando ao caso específico: após a explosão temos duas partes (digamos massas m_1 e m_2). A resistência do ar é desprezada, então as únicas forças externas são os pesos das partes:
\vec{F}_1^{\text{ext}}=m_1\vec{g},\qquad \vec{F}_2^{\text{ext}}=m_2\vec{g}.
Somando,
\sum_i \vec{F}_i^{\text{ext}}=m_1\vec{g}+m_2\vec{g}=(m_1+m_2)\vec{g}=M\vec{g}.
Substituindo em M\ddot{\vec{R}}=\sum_i \vec{F}_i^{\text{ext}}
M\ddot{\vec{R}}=M\vec{g}\quad\Rightarrow\quad \ddot{\vec{R}}=\vec{g}.
Observação didática: não foi usado em nenhum passo o fato de as massas serem iguais; basta que a massa total seja M. O resultado mostra que a aceleração do CM é exatamente a aceleração da gravidade \vec{g}.

Passo 5

Comentário sobre explosão e forças internas: durante a explosão os fragmentos trocam grandes forças internas entre si (empurrões), o que muda as velocidades individuais. Mas essas forças internas sempre aparecem em pares opostos, então não alteram a soma das forças externas nem a aceleração do CM. Por isso, mesmo que as peças saiam voando em direções diferentes, o CM continua acelerando com \vec{g}.

Passo 6

Caveats úteis para a prova (o que quebraria a afirmação): se não desprezarmos a resistência do ar, haveria forças externas adicionais (arrasto) que podem fazer a aceleração do CM diferente de \vec{g}. Outro caso é se massa fosse expelida e não considerada parte do sistema (por exemplo gás de escape que sai e não é contado); aí a massa do sistema muda e seria preciso cuidar do termo de variação de massa. Mas no enunciado ambos os problemas foram evitados.

Resposta

Verdadeiro

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