Temos um gerador síncrono trifásico de
, seis pólos, ligado em Y possui uma reatância síncrona de
fase e uma resistência de armadura de
fase . Considere que as perdas por atrito e ventilação totalizam 2.5 kW . Inicialmente, a corrente de excitação é mantida constante de tal forma a obter tensão nominal em vazio.
Apresente o diagrama fasorial e determine o rendimento e a regulação do gerador quando atendendo uma carga com corrente nominal e fator de potência unitário;
Apresente o diagrama fasorial e determine o rendimento e a regulação do gerador quando atendendo uma carga com corrente nominal e fator de potência unitário;
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede coisas bem específicas.
Dados fornecidos:
- Potência aparente nominal
. - Tensão de linha nominal
. - Frequência
e máquina com 6 pólos (não será necessária a contagem de pólos para estes cálculos). - Conexão em estrela (Y) — portanto cada fase tem tensão de fase
. - Reatância síncrona por fase
. - Resistência de armadura por fase
. - Perdas por atrito e ventilação
. - A excitação é ajustada de modo que, em vazio, a tensão terminal seja a nominal (ou seja, o emf interno por fase
tem magnitude igual à tensão de fase nominal quando não há carga). - A carga que vamos atender consome a corrente nominal e fator de potência unitário (ou seja, corrente nominal por fase
e ).
O que o enunciado pede:
- Apresentar o diagrama fasorial (ou seja, mostrar os fasores relevantes:
, , e a queda ). - Determinar o rendimento (eficiência) do gerador quando entrega a carga descrita.
- Determinar a regulação de tensão do gerador nessa condição.
Observações úteis para o que vem a seguir (serão detalhadas nas próximas etapas):
- Em regime permanente e referência de fasores, vale a relação por fase
com
.
- A regulação percentual é definida aqui por
- Perdas consideradas: perdas ôhmicas no enrolamento de armadura
e perdas por atrito/ventilação . Não foram fornecidas perdas no circuito de campo nem perdas no ferro; portanto serão desprezadas.
Passo 2
Calcular tensões e correntes nominais por fase (fórmulas e definição das variáveis).
- Tensão de fase nominal:
Aqui
. Calculando,
- Corrente de linha (corrente nominal) e corrente por fase (mesma em Y):
A corrente nominal em linha é
Como a máquina é trifásica equilibrada,
. Substituindo
,
Explicação didática curta: a potência aparente trifásica é
. Isolando
obtemos a fórmula usada. Como o circuito é em estrela, a corrente de linha é a corrente de fase.
Passo 3
Explicar a relação fasorial e por que
tem magnitude igual à tensão de fase nominal em vazio; definir os fasores que usaremos.
- Em vazio com a excitação ajustada, o emf interno por fase tem magnitude igual à tensão de fase nominal. Ou seja, em módulo
Nota didática: o gerador síncrono produz, por excitação, uma força eletromotriz interna por fase
. Em vazio (corrente nula) não há queda de armadura, então a tensão terminal
coincide com
em magnitude e fase (se escolhermos essa referência).
- A equação fasorial por fase (convencional para gerador) é
onde:
-
é o emf interno por fase (phasor), -
é a tensão terminal por fase (phasor), -
é a corrente por fase (phasor) entregue ao terminal, -
é a impedância síncrona por fase.
Explicação didática: a queda de tensão interna
(com parte resistiva e parte indutiva) somada vetorialmente à tensão terminal
resulta no emf interno
.
Passo 4
Escolher referência e montar os fasores numéricos (cálculo da queda de tensão
e de
em carga).
Escolhemos referência onde, em vazio,
(e portanto
em vazio) está ao longo do eixo real positivo, isto é
. Para a carga pedida temos fator de potência unitário, logo a corrente está em fase com a tensão terminal (ângulo de corrente
em relação a
).
Dados numéricos por fase usados:
-
. -
. -
(ângulo ). -
(ângulo em vazio; assumimos excitação constante então permanece com a mesma magnitude e referência para comparar).
Calcular a queda de tensão:
Explicação: multiplica-se a impedância por corrente componente a componente; a parte resistiva produz queda real
e a parte indutiva produz queda imaginária
.
Calcular a tensão terminal em carga (pela relação
):
Em retangular:
Agora o módulo e ângulo:
Comentário didático sobre sinais: o termo imaginário negativo em
indica que, com nossa referência, a tensão terminal tem defasagem negativa em relação a
. Note que
ficou ligeiramente maior que
— isso produz regulação negativa (a tensão sobe em carga) porque a queda indutiva deslocou o fasor de modo que o módulo resultante aumentou levemente.
Passo 5
Desenho / descrição do diagrama fasorial (texto): (isto responde à parte “apresente o diagrama fasorial”).
Descrição do diagrama fasorial por fase:
- Referência: eixo real positivo alinhado com
(e com ). -
(na mesma direção de porque ). -
é um fasor quase puramente imaginário positivo (ângulo ). -
, fasor com módulo e ângulo .
(Obs.: pode-se desenharà direita, subtrair o fasor apontando para cima e um pouco à direita, obtendo apontando para baixo e à direita.)
Passo 6
Calcular a regulação de tensão (fórmula, explicação e cálculo numérico).
Definição usada:
Aqui
(tensão de fase nominal em vazio) e
(tensão de fase sob carga que calculamos).
Cálculo:
Interpretação didática curta: o sinal negativo indica que a tensão terminal aumentou ligeiramente sob carga (regulação negativa), algo que pode ocorrer dependendo do ângulo de excitação e da relação entre
e
.
Passo 7
Calcular as perdas e o rendimento (explicação das fórmulas e contas passo a passo).
- Primeiro, potência ativa entregue nos terminais (potência de saída):
Como a carga tem fator de potência unitário e correnteem fase com , a potência por fase é . Então a potência total de saída é
Substituindo
,
,
,
Comentário: este valor é levemente maior que
porque a tensão terminal subiu um pouco em relação ao nominal.
- Perdas ôhmicas no enrolamento de armadura:
- Perdas por atrito e ventilação:
- Perdas totais consideradas:
- Rendimento (eficiência):
Explicação didática: o rendimento é a razão entre potência útil entregue nos terminais e a potência total fornecida ao eixo (que é soma da potência entregue mais todas as perdas). Aqui consideramos apenas perdas ôhmicas do estator e atrito/ventilação porque outras perdas não foram fornecidas no enunciado.
Resposta
Diagrama fasorial por fase:
.
Rendimento:
.
Regulação de tensão:
.