Considere agora o mesmo gerador do exercício anterior, porém, é realizado um controle de excitação de modo a manter constante a tensão nos terminais. Considere ainda que a máquina está sendo acionado por uma turbina a vapor de 45 kW e que os valores nominais especificados estabelecem os limites térmicos de corrente suportável nos circuitos de campo e de armadura. Determine se o gerador é capaz de atender as seguintes cargas:
Uma carga de 50 kVA com fator de potência 0.75 at;

Passo 1

O enunciado (o que foi dado) e o que se pede:
  • Foi dito que é o “mesmo gerador do exercício anterior”, com controle de excitação para manter a tensão terminal constante.
  • A máquina está sendo acionada por uma turbina a vapor de 45\\ \text{kW} (potência mecânica disponível na árvore).
  • Os valores nominais especificados no exercício anterior “estabelecem os limites térmicos de corrente suportável nos circuitos de campo e de armadura” — porém esses valores nominais NÃO foram enviados aqui.
  • A pergunta: determinar se o gerador é capaz de atender uma carga de 50\\ \text{kVA} com fator de potência 0{,}75 (provavelmente “atrasado” / inductivo).
Informações relevantes explícitas que tenho aqui:
  • Potência mecânica disponível: P_{\text{mech}}=45\\ \text{kW}.
  • Carga aparente: S_{\text{load}}=50\\ \text{kVA}.
  • Fator de potência: \text{pf}=0{,}75 (atrasado).
Informações necessárias que NÃO foram fornecidas (e que são necessárias para uma conclusão numérica):
  • Tensão nominal do gerador V_t (e se é monofásico ou trifásico).
  • Corrente nominal/limite térmico de armadura I_{a,\max}.
  • Corrente limite térmico de campo I_{f,\max}.
  • Resistência de armadura R_a e reatância síncrona X_s (ou curva de circuito aberto / característica E versus I_f).
  • Estimativa ou valores das perdas (perdas no ferro, perdas mecânicas, perdas no enrolamento de armadura e de campo) ou eficiência nominal.

Passo 2

Calcular os valores elétricos básicos da carga (estes são puramente a partir de S e \text{pf}; estes cálculos SIM podem ser feitos com os dados que temos).
  • Potência ativa demandada pela carga:
P_{\text{load}} = S_{\text{load}}\cdot\text{pf} = 50\\ \text{kVA}\cdot0{,}75 = 37{,}5\\ \text{kW}.
  • Potência reativa da carga (valor absoluto):
Q_{\text{load}} = \sqrt{S_{\text{load}}^{2} - P_{\text{load}}^{2}}.
Cálculo numérico:
S_{\text{load}}^{2}=50^{2}=2500,\qquad P_{\text{load}}^{2}=37{,}5^{2}=1406{,}25,
Q_{\text{load}}=\sqrt{2500-1406{,}25}=\sqrt{1093{,}75}\approx33{,}07\\ \text{kVAr}.
Observação sobre sinal: como o fator é atrasado (indutivo), a carga consome reativa positiva Q_{\text{load}}; o gerador, para manter tensão constante, terá que fornecer esta reativa (isto afeta corrente de armadura e corrente de excitação).

Passo 3

Primeiro cheque rápido de potência ativa (condição necessária, simples e imediata):
  • Potência elétrica ativa exigida pelo consumidor é P_{\text{load}}=37{,}5\\ \text{kW}.
  • Potência mecânica disponível é P_{\text{mech}}=45\\ \text{kW}.
  • Portanto a folga para perdas é
P_{\text{folga}} = P_{\text{mech}}-P_{\text{load}} = 45-37{,}5 = 7{,}5\\ \text{kW}.
Interpretação: mesmo que a máquina ofereça 45\\ \text{kW} mecânicos, parte dessa potência se perde (perdas elétricas e mecânicas). Para que o gerador consiga entregar os 37{,}5\\ \text{kW} pedidos, é necessário que as perdas totais do gerador mais eventuais cargas auxiliares sejam menores ou iguais a 7{,}5\\ \text{kW}. Se as perdas excederem 7{,}5\\ \text{kW}, não há potência mecânica suficiente para suprir a carga.

Passo 4

Como verificar as limitações térmicas (o passo essencial que exige os dados que faltam).
  • A limitação térmica no enrolamento de armadura é verificada comparando a corrente de armadura necessária I_a com o limite I_{a,\max}. Para isso precisamos da tensão terminal V_t e do número de fases:
    • Se for gerador trifásico, a corrente de armadura (linha) exigida por uma carga equilibrada é
    I_a = \frac{S_{\text{load}}}{\sqrt{3}\,V_t}.
    • Se for monofásico,
    I_a = \frac{S_{\text{load}}}{V_t}.Onde:
    • S_{\text{load}} em VA,
    • V_t é a tensão de linha (trifásico) ou tensão (monofásico),
    • I_a em ampères.
  • Depois de obter I_a, comparar com I_{a,\max}. Se I_a>I_{a,\max}, o gerador excede o limite térmico de armadura e não pode alimentar a carga por tempo prolongado.

Passo 5

Como calcular a corrente de campo necessária (controle de excitação mantém V_t constante, mas isto exige certo I_f):
  • Modelo de fasores (modelo simplificado usado em provas):
    • Representar tensão terminal fasorial \underline{V_t} e corrente de armadura \underline{I_a}. A f.e.m. interna (ou tensão induzida) do gerador é \underline{E}. A relação é
    \underline{E} = \underline{V_t} + (R_a + jX_s)\,\underline{I_a},onde:
    • R_a é resistência de armadura (por fase),
    • X_s é reatância síncrona por fase,
    • \underline{I_a} é corrente de armadura por fase (fasor).
  • Para um gerador que precisa fornecer reativo (carga indutiva), o ângulo do corrente e, portanto, o termo jX_s\underline{I_a} afeta a magnitude de \underline{E}. Manter V_t constante pode requerer aumentar E, ou seja, aumentar I_f.
  • Relação entre |E| e corrente de excitação I_f: precisa-se da curva de circuito aberto (OCC) do gerador que relaciona E (por fase) com I_f. Em primeira aproximação linear: E \approx k\;I_f,onde k é uma constante (obtida da OCC). Com essa relação, verifica-se se o I_f requerido para a E calculada fica abaixo de I_{f,\max}.
  • Sem X_s, R_a, OCC e I_{f,\max} não há como calcular numericamente I_f e checar o limite térmico do campo.

Passo 6

Cálculo das perdas essenciais para o balanço de potência (o que determina se P_{\text{mech}} basta):
  • Perdas de estator (cobre): \displaystyle P_{cu,st} = 3 I_a^2 R_a (trifásico, por exemplo).
  • Perdas de rotor/campo (cobre no enrolamento de campo): \displaystyle P_{cu,field} = I_f^2 R_f.
  • Perdas no ferro (perdas no núcleo), e perdas mecânicas (atrito, ventilação): P_{\text{core}}+P_{\text{mech\_loss}} — normalmente fornecidas pelo fabricante ou estimadas.
  • Potência elétrica entregue ao barramento (ativa) é P_{\text{load}}. Potência mecânica deve suprir P_{\text{load}}+P_{\text{perdas totais}}. Assim verificar: P_{\text{mech}} \ge P_{\text{load}} + P_{cu,st} + P_{cu,field} + P_{\text{core}} + P_{\text{mech\_loss}}.
  • Sem os valores de R_a, R_f, perdas no ferro e mecânicas, não é possível avaliar numericamente se a desigualdade é satisfeita.

Passo 7

Interpretação prática e resultado qualitativo com os dados que tenho:
  • Há um indicativo positivo: P_{\text{mech}}=45\\ \text{kW} é maior que P_{\text{load}}=37{,}5\\ \text{kW}. Logo existe uma folga de 7{,}5\\ \text{kW} para cobrir as perdas. Isso significa que, em princípio e apenas do ponto de vista de potência ativa, a máquina ainda pode suprir essa carga se as perdas totais forem ≤ 7{,}5\\ \text{kW}.
  • Porém, mesmo que a potência ativa seja suficiente, o limite determinante pode ser térmico (corrente de armadura ou corrente de campo ultrapassando limites) — e para avaliar isso são necessários V_t, I_{a,\max}, I_{f,\max}, e parâmetros elétricos do gerador.
  • Portanto não é possível dar uma resposta numérica definitiva sem os dados nominais/curvas que mencionei.

Passo 8

Resumo do procedimento que deve ser seguido assim que os dados nominais estiverem disponíveis (passos práticos para fazer na prova):
  1. Calcular P_{\text{load}} e Q_{\text{load}} (feito no Passo 2).
  2. Calcular a corrente de armadura requerida:
    • trifásico: \displaystyle I_a=\dfrac{S_{\text{load}}}{\sqrt{3}\,V_t}.
    • monofásico: \displaystyle I_a=\dfrac{S_{\text{load}}}{V_t}.
  3. Comparar I_a com I_{a,\max}. Se I_a>I_{a,\max} então o gerador NÃO pode atender por limite térmico de armadura.
  4. Calcular \underline{E}=\underline{V_t}+(R_a+jX_s)\underline{I_a} (usar fasores; escolher referência \underline{V_t} real positiva). Obter |E|.
  5. Usar OCC para achar I_f correspondente a |E|. Comparar com I_{f,\max}. Se I_f>I_{f,\max} então o gerador NÃO pode atender por limite térmico de campo.
  6. Calcular perdas (cobre estator, cobre campo, ferro, mecânicas) e verificar P_{\text{mech}}\ge P_{\text{load}}+\text{perdas}. Se não, não pode atender.
  7. Se todas as verificações acima passarem, o gerador é capaz de atender a carga.

Resposta

Não é possível determinar numericamente se o gerador atende a carga porque faltam os valores nominais necessários (tensão V_t, tipo monofásico/trifásico, I_{a,\max}, I_{f,\max}, R_a, X_s, curva OCC e perdas).
Observação qualitativa: P_{\text{load}}=37{,}5\\ \text{kW} e P_{\text{mech}}=45\\ \text{kW}, logo há uma folga de 7{,}5\\ \text{kW} para perdas — portanto, em princípio, a potência ativa disponível é suficiente, mas a confirmação final depende das verificações térmicas e das perdas listadas acima.

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