Considere agora o mesmo gerador do exercício anterior, porém, é realizado um controle de excitação de modo a manter constante a tensão nos terminais. Considere ainda que a máquina está sendo acionado por uma turbina a vapor de 45 kW e que os valores nominais especificados estabelecem os limites térmicos de corrente suportável nos circuitos de campo e de armadura. Determine se o gerador é capaz de atender as seguintes cargas:
Uma carga de 50 kVA com fator de potência 0.75 at;
Passo 1
O enunciado (o que foi dado) e o que se pede:
Foi dito que é o “mesmo gerador do exercício anterior”, com controle de excitação para manter a tensão terminal constante.
A máquina está sendo acionada por uma turbina a vapor de 45\\ \text{kW} (potência mecânica disponível na árvore).
Os valores nominais especificados no exercício anterior “estabelecem os limites térmicos de corrente suportável nos circuitos de campo e de armadura” — porém esses valores nominais NÃO foram enviados aqui.
A pergunta: determinar se o gerador é capaz de atender uma carga de 50\\ \text{kVA} com fator de potência 0{,}75 (provavelmente “atrasado” / inductivo).
Informações necessárias que NÃO foram fornecidas (e que são necessárias para uma conclusão numérica):
Tensão nominal do gerador V_t (e se é monofásico ou trifásico).
Corrente nominal/limite térmico de armadura I_{a,\max}.
Corrente limite térmico de campo I_{f,\max}.
Resistência de armadura R_a e reatância síncrona X_s (ou curva de circuito aberto / característica E versus I_f).
Estimativa ou valores das perdas (perdas no ferro, perdas mecânicas, perdas no enrolamento de armadura e de campo) ou eficiência nominal.
Passo 2
Calcular os valores elétricos básicos da carga (estes são puramente a partir de S e \text{pf}; estes cálculos SIM podem ser feitos com os dados que temos).
Observação sobre sinal: como o fator é atrasado (indutivo), a carga consome reativa positiva Q_{\text{load}}; o gerador, para manter tensão constante, terá que fornecer esta reativa (isto afeta corrente de armadura e corrente de excitação).
Passo 3
Primeiro cheque rápido de potência ativa (condição necessária, simples e imediata):
Potência elétrica ativa exigida pelo consumidor é P_{\text{load}}=37{,}5\\ \text{kW}.
Potência mecânica disponível é P_{\text{mech}}=45\\ \text{kW}.
Interpretação: mesmo que a máquina ofereça 45\\ \text{kW} mecânicos, parte dessa potência se perde (perdas elétricas e mecânicas). Para que o gerador consiga entregar os 37{,}5\\ \text{kW} pedidos, é necessário que as perdas totais do gerador mais eventuais cargas auxiliares sejam menores ou iguais a 7{,}5\\ \text{kW}. Se as perdas excederem 7{,}5\\ \text{kW}, não há potência mecânica suficiente para suprir a carga.
Passo 4
Como verificar as limitações térmicas (o passo essencial que exige os dados que faltam).
A limitação térmica no enrolamento de armadura é verificada comparando a corrente de armadura necessária I_a com o limite I_{a,\max}. Para isso precisamos da tensão terminal V_t e do número de fases:
Se for gerador trifásico, a corrente de armadura (linha) exigida por uma carga equilibrada é
I_a = \frac{S_{\text{load}}}{\sqrt{3}\,V_t}.
Se for monofásico,
I_a = \frac{S_{\text{load}}}{V_t}.Onde:
S_{\text{load}} em VA,
V_t é a tensão de linha (trifásico) ou tensão (monofásico),
I_a em ampères.
Depois de obter I_a, comparar com I_{a,\max}. Se I_a>I_{a,\max}, o gerador excede o limite térmico de armadura e não pode alimentar a carga por tempo prolongado.
Passo 5
Como calcular a corrente de campo necessária (controle de excitação mantém V_t constante, mas isto exige certo I_f):
Modelo de fasores (modelo simplificado usado em provas):
Representar tensão terminal fasorial \underline{V_t} e corrente de armadura \underline{I_a}. A f.e.m. interna (ou tensão induzida) do gerador é \underline{E}. A relação é
\underline{I_a} é corrente de armadura por fase (fasor).
Para um gerador que precisa fornecer reativo (carga indutiva), o ângulo do corrente e, portanto, o termo jX_s\underline{I_a} afeta a magnitude de \underline{E}. Manter V_t constante pode requerer aumentar E, ou seja, aumentar I_f.
Relação entre |E| e corrente de excitação I_f: precisa-se da curva de circuito aberto (OCC) do gerador que relaciona E (por fase) com I_f. Em primeira aproximação linear:E \approx k\;I_f,onde k é uma constante (obtida da OCC). Com essa relação, verifica-se se o I_f requerido para a E calculada fica abaixo de I_{f,\max}.
Sem X_s, R_a, OCC e I_{f,\max} não há como calcular numericamente I_f e checar o limite térmico do campo.
Passo 6
Cálculo das perdas essenciais para o balanço de potência (o que determina se P_{\text{mech}} basta):
Perdas de estator (cobre): \displaystyle P_{cu,st} = 3 I_a^2 R_a (trifásico, por exemplo).
Perdas de rotor/campo (cobre no enrolamento de campo): \displaystyle P_{cu,field} = I_f^2 R_f.
Perdas no ferro (perdas no núcleo), e perdas mecânicas (atrito, ventilação): P_{\text{core}}+P_{\text{mech\_loss}} — normalmente fornecidas pelo fabricante ou estimadas.
Potência elétrica entregue ao barramento (ativa) é P_{\text{load}}. Potência mecânica deve suprir P_{\text{load}}+P_{\text{perdas totais}}. Assim verificar:P_{\text{mech}} \ge P_{\text{load}} + P_{cu,st} + P_{cu,field} + P_{\text{core}} + P_{\text{mech\_loss}}.
Sem os valores de R_a, R_f, perdas no ferro e mecânicas, não é possível avaliar numericamente se a desigualdade é satisfeita.
Passo 7
Interpretação prática e resultado qualitativo com os dados que tenho:
Há um indicativo positivo: P_{\text{mech}}=45\\ \text{kW} é maior que P_{\text{load}}=37{,}5\\ \text{kW}. Logo existe uma folga de 7{,}5\\ \text{kW} para cobrir as perdas. Isso significa que, em princípio e apenas do ponto de vista de potência ativa, a máquina ainda pode suprir essa carga se as perdas totais forem ≤ 7{,}5\\ \text{kW}.
Porém, mesmo que a potência ativa seja suficiente, o limite determinante pode ser térmico (corrente de armadura ou corrente de campo ultrapassando limites) — e para avaliar isso são necessários V_t, I_{a,\max}, I_{f,\max}, e parâmetros elétricos do gerador.
Portanto não é possível dar uma resposta numérica definitiva sem os dados nominais/curvas que mencionei.
Passo 8
Resumo do procedimento que deve ser seguido assim que os dados nominais estiverem disponíveis (passos práticos para fazer na prova):
Calcular P_{\text{load}} e Q_{\text{load}} (feito no Passo 2).
Usar OCC para achar I_f correspondente a |E|. Comparar com I_{f,\max}. Se I_f>I_{f,\max} então o gerador NÃO pode atender por limite térmico de campo.
Calcular perdas (cobre estator, cobre campo, ferro, mecânicas) e verificar P_{\text{mech}}\ge P_{\text{load}}+\text{perdas}. Se não, não pode atender.
Se todas as verificações acima passarem, o gerador é capaz de atender a carga.
Resposta
Não é possível determinar numericamente se o gerador atende a carga porque faltam os valores nominais necessários (tensão V_t, tipo monofásico/trifásico, I_{a,\max}, I_{f,\max}, R_a, X_s, curva OCC e perdas).
Observação qualitativa: P_{\text{load}}=37{,}5\\ \text{kW} e P_{\text{mech}}=45\\ \text{kW}, logo há uma folga de 7{,}5\\ \text{kW} para perdas — portanto, em princípio, a potência ativa disponível é suficiente, mas a confirmação final depende das verificações térmicas e das perdas listadas acima.