Considere agora o mesmo gerador do exercício anterior, porém, é realizado um controle de excitação de modo a manter constante a tensão nos terminais. Considere ainda que a máquina está sendo acionado por uma turbina a vapor de 45 kW e que os valores nominais especificados estabelecem os limites térmicos de corrente suportável nos circuitos de campo e de armadura. Determine se o gerador é capaz de atender as seguintes cargas:
Uma carga resistiva de
/fase;
Uma carga resistiva de
Passo 1
O que o enunciado dá explicitamente:
- Existe um gerador (o mesmo do exercício anterior), alimentado por uma turbina a vapor com potência mecânica entregue ao eixo
. - Foi feito controle de excitação de modo a manter constante a tensão nos terminais do gerador.
- Os valores nominais especificados (não numéricos no enunciado atual) estabelecem limites térmicos de corrente nos circuitos de campo e de armadura.
- A carga a ser testada é uma carga puramente resistiva de
por fase.
Informações relevantes que estão ausentes (necessárias para obter uma resposta numérica definitiva):
- Tensão nominal do gerador: tensão de linha
ou tensão de fase (e se a conexão é estrela ou triângulo). - Corrente térmica máxima admissível na armadura
(valor numérico). - Corrente térmica máxima admissível no circuito de campo
(valor numérico). - Reatância síncrona por fase
(e resistência de armadura por fase , se relevante). - Curva de característica de excitação (curva
ou constante de proporcionalidade entre fem interna e corrente de campo ). - Perdas (quando for necessário comparar potência elétrica entregue e potência mecânica): perdas mecânicas e magnéticas
e resistência do estator para calcular perdas ôhmicas , ou pelo menos um rendimento típico.
Observação imediata: com os dados que vieram no enunciado atual não é possível calcular números finais confiáveis. Vou, contudo, fazer passo a passo didático do que se deve calcular na prova e mostrar fórmulas e interpretações — assim você aprende como resolver assim que tiver (ou se o professor esperava) os valores nominais do gerador.
Passo 2
Plano de solução (o que vamos precisar calcular e por quê) — visão geral e ideia física (sem números ainda):
- Calcular a corrente por fase que a carga de
consome quando conectada aos terminais do gerador com tensão de fase : Explicação: para uma carga puramente resistiva por fase de , a lei de Ohm diz que a corrente por fase é tensão por fase sobre resistência da fase. Em sistema trifásico equilibrado, cada fase vê sua própria resistência. - Calcular a potência elétrica aparente e ativa fornecida pela máquina ao sistema:
Explicação: em carga puramente resistiva , logo . Isto é a potência elétrica que sai do gerador e que precisa ser fornecida pela turbina menos as perdas internas. - Verificar se a potência mecânica
é suficiente para suprir acrescida das perdas internas: onde inclui perdas ôhmicas do estator , perdas no rotor (excitação), perdas magnéticas e mecânicas. Explicação: a turbina entrega ao eixo; parte vira elétrica útil e parte é dissipada por perdas. Se for menor, o gerador não consegue manter a operação estável à potência pedida. - Verificar limite térmico da armadura:
Explicação: independentemente da potência mecânica, se a corrente por fase for maior que o máximo térmico permitido, a máquina não pode sustentar essa carga. - Verificar exigência de corrente de campo para manter a tensão terminal constante:
- Relação fasorial básica (por fase, convenção de sinais depends, aqui tomo forma usuais):
Isolando a fem interna: Explicação: é a força eletromotriz interna (gerada pelo campo) por fase, é a tensão terminal por fase (mantida constante pelo regulador de excitação), é a corrente de armadura por fase, é a resistência de armadura e é a reatância síncrona. Para carga resistiva, está em fase com . - O módulo de
aumenta com o aumento de (por causa de queda ); para manter constante o regulador de excitação aumenta até que a fem interna seja aquela indicada pela equação anterior. - Usar a característica de excitação
(normalmente medida em campo aberto) ou a proporcionalidade aproximada para obter requerido: - Verificar se
. Se o campo necessário exceder o limite térmico do enrolamento de campo, então o gerador não consegue manter a tensão terminal sob essa carga.
- Relação fasorial básica (por fase, convenção de sinais depends, aqui tomo forma usuais):
- Conclusão lógica: só se todas as três condições forem satisfeitas:
-
suficiente (levando em conta perdas), -
, -
,
então o gerador pode atender a carga de/fase.
-
Passo 3
Fórmulas e cálculo simbólico concreto (faça isto na prova com os dados do gerador). Vou escrever tudo em termos de
(tensão de fase) e das grandezas elétricas do gerador.
-
Corrente por fase fornecida pela carga:Observação prática: se o enunciado der só a tensão de linha
e a conexão for estrela, usar -
Potência elétrica ativa entregue à carga (trifásica equilibrada, carga resistiva):Interpretação: esta é a potência que efetivamente vai para a carga.
-
Perdas ôhmicas no estator (se
for conhecida): -
Requerimento de potência mecânica mínima (condição):Se o enunciado não detalhar perdas, na prova muitas vezes o professor dá
e pede comparação direta com assumindo perdas pequenas; mas a forma correta é incluir perdas conhecidas. -
Em relação à excitação necessária:
- Para carga puramente resistiva:
(mesma fase de ). - Se desprezarmos
(aproximação comum), a fem interna por fase é No caso fasorial, se então O módulo será - Dado
, obter pela curva : Verificar .
- Para carga puramente resistiva:
Passo 4
Exemplo numérico ilustrativo (apenas para mostrar procedimento; NÃO usar estes números como resposta definitiva para o seu exercício, pois não foram fornecidos pelo enunciado):
- Suponha hipoteticamente
e conexão estrela, então . - Então
- Potência entregue à carga:
Interpretação: com essa hipótese, a turbina de teoricamente consegue fornecer essa potência (pois ), sobrando margem para perdas — mas é preciso checar as perdas e os limites de corrente térmica. - Verificação térmica da armadura: é preciso comparar
com . Se então não pode. - Requerimento de excitação: supondo
(hipótese), então A corrente de campo requerida depende da característica . Se essa corrente for maior que , o gerador não consegue manter constante.
Comentário: este exemplo mostra que, dependendo da tensão nominal e das impedâncias, a mesma carga de
/fase pode corresponder a correntes pequenas (se tensão for baixa) ou grandes (se tensão for alta), e por isso não dá para afirmar sim/não sem os dados nominais.
Passo 5
Resumo prático do que você deve fazer na prova (passo a passo rápido para aplicar aos números do enunciado):
- Identifique
e a conexão (Y/Δ). Compute . - Calcule
. - Calcule
(para carga resistiva). - Calcule perdas conhecidas
e some com perdas mecânicas/magnéticas dadas. - Verifique se
é maior que . - Compare
com . - Calcule
(aprox. se desprezível) e obtenha pela curva de excitação; compare com . - Se todas as verificações forem OK, responde “sim, pode atender”; se alguma falhar, responde “não pode” e indique qual limite foi excedido.
Passo 6
Motivação e encorajamento (breve): eu sei que tudo isso parece muitas fórmulas e passos, mas na prova normalment e o professor fornece os dados nominais (tensão,
,
, limites de corrente). Com o roteiro do Passo 5 você resolve a questão em poucos minutos: primeiro corrente da carga, depois potência entregada, depois checar corrente térmica e corrente de campo. Se quiser, quando você me mandar os dados nominais do gerador (ou o enunciado completo do exercício anterior) eu faço os cálculos numéricos passo a passo.
Resposta
Não é possível determinar numericamente se o gerador atende a carga de
/fase com os dados fornecidos; faltam pelo menos a tensão nominal (
ou
), a configuração (Y/Δ), os limites térmicos numéricos
e
, e os parâmetros elétricos
e
(ou a curva de excitação
) necessários para os cálculos.