Considere agora o mesmo gerador do exercício anterior, porém, é realizado um controle de excitação de modo a manter constante a tensão nos terminais. Considere ainda que a máquina está sendo acionado por uma turbina a vapor de 45 kW e que os valores nominais especificados estabelecem os limites térmicos de corrente suportável nos circuitos de campo e de armadura. Determine se o gerador é capaz de atender as seguintes cargas:
Uma carga resistiva de 5 \Omega /fase;

Passo 1

O que o enunciado dá explicitamente:
  • Existe um gerador (o mesmo do exercício anterior), alimentado por uma turbina a vapor com potência mecânica entregue ao eixo P_m=45\\ \text{kW}.
  • Foi feito controle de excitação de modo a manter constante a tensão nos terminais do gerador.
  • Os valores nominais especificados (não numéricos no enunciado atual) estabelecem limites térmicos de corrente nos circuitos de campo e de armadura.
  • A carga a ser testada é uma carga puramente resistiva de 5\\ \Omega por fase.
Informações relevantes que estão ausentes (necessárias para obter uma resposta numérica definitiva):
  • Tensão nominal do gerador: tensão de linha V_{LL,\text{nom}} ou tensão de fase V_{ph,\text{nom}} (e se a conexão é estrela ou triângulo).
  • Corrente térmica máxima admissível na armadura I_{a,\max} (valor numérico).
  • Corrente térmica máxima admissível no circuito de campo I_{f,\max} (valor numérico).
  • Reatância síncrona por fase X_s (e resistência de armadura por fase R_a, se relevante).
  • Curva de característica de excitação (curva E_{\text{oc}}(I_f) ou constante de proporcionalidade entre fem interna E e corrente de campo I_f).
  • Perdas (quando for necessário comparar potência elétrica entregue e potência mecânica): perdas mecânicas e magnéticas P_{\text{mec+core}} e resistência do estator para calcular perdas ôhmicas P_{cu}, ou pelo menos um rendimento típico.
Observação imediata: com os dados que vieram no enunciado atual não é possível calcular números finais confiáveis. Vou, contudo, fazer passo a passo didático do que se deve calcular na prova e mostrar fórmulas e interpretações — assim você aprende como resolver assim que tiver (ou se o professor esperava) os valores nominais do gerador.

Passo 2

Plano de solução (o que vamos precisar calcular e por quê) — visão geral e ideia física (sem números ainda):
  1. Calcular a corrente por fase que a carga de 5\\ \Omega consome quando conectada aos terminais do gerador com tensão de fase V_{ph}: I_{ph}=\frac{V_{ph}}{5}.Explicação: para uma carga puramente resistiva por fase de R=5\\ \Omega, a lei de Ohm diz que a corrente por fase é tensão por fase sobre resistência da fase. Em sistema trifásico equilibrado, cada fase vê sua própria resistência.
  2. Calcular a potência elétrica aparente e ativa fornecida pela máquina ao sistema: S_{3\varphi}=3\,V_{ph}I_{ph}, \qquad P_{out}=3\,V_{ph}I_{ph}\cos\varphi.Explicação: em carga puramente resistiva \cos\varphi=1, logo P_{out}=3V_{ph}I_{ph}. Isto é a potência elétrica que sai do gerador e que precisa ser fornecida pela turbina menos as perdas internas.
  3. Verificar se a potência mecânica P_m é suficiente para suprir P_{out} acrescida das perdas internas: P_m \ge P_{out} + P_{\text{perdas}},onde P_{\text{perdas}} inclui perdas ôhmicas do estator P_{cu}=3I_{ph}^2R_a, perdas no rotor (excitação), perdas magnéticas e mecânicas. Explicação: a turbina entrega P_m ao eixo; parte vira elétrica útil P_{out} e parte é dissipada por perdas. Se P_m for menor, o gerador não consegue manter a operação estável à potência pedida.
  4. Verificar limite térmico da armadura: I_{ph} \le I_{a,\max}.Explicação: independentemente da potência mecânica, se a corrente por fase for maior que o máximo térmico permitido, a máquina não pode sustentar essa carga.
  5. Verificar exigência de corrente de campo para manter a tensão terminal constante:
    • Relação fasorial básica (por fase, convenção de sinais depends, aqui tomo forma usuais): \tilde{V_t}=\tilde{E}-\tilde{I_a}(R_a+jX_s).Isolando a fem interna: \tilde{E}=\tilde{V_t}+\tilde{I_a}(R_a+jX_s).Explicação: \tilde{E} é a força eletromotriz interna (gerada pelo campo) por fase, \tilde{V_t} é a tensão terminal por fase (mantida constante pelo regulador de excitação), \tilde{I_a} é a corrente de armadura por fase, R_a é a resistência de armadura e X_s é a reatância síncrona. Para carga resistiva, \tilde{I_a} está em fase com \tilde{V_t}.
    • O módulo de E aumenta com o aumento de I_a (por causa de queda jX_s I_a); para manter V_t constante o regulador de excitação aumenta I_f até que a fem interna E seja aquela indicada pela equação anterior.
    • Usar a característica de excitação E=f(I_f) (normalmente medida em campo aberto) ou a proporcionalidade aproximada \tilde{E}\approx k_f I_f para obter I_f requerido: I_f = f^{-1}(|\tilde{E}|)\quad\text{ou}\quad I_f\approx\frac{|\tilde{E}|}{k_f}.
    • Verificar se I_f \le I_{f,\max}. Se o campo necessário exceder o limite térmico do enrolamento de campo, então o gerador não consegue manter a tensão terminal sob essa carga.
  6. Conclusão lógica: só se todas as três condições forem satisfeitas:
    • P_m suficiente (levando em conta perdas),
    • I_{ph}\le I_{a,\max},
    • I_f\le I_{f,\max},
      então o gerador pode atender a carga de 5\\ \Omega/fase.

Passo 3

Fórmulas e cálculo simbólico concreto (faça isto na prova com os dados do gerador). Vou escrever tudo em termos de V_{ph} (tensão de fase) e das grandezas elétricas do gerador.
  1. Corrente por fase fornecida pela carga:
    I_{ph}=\frac{V_{ph}}{5}.
    Observação prática: se o enunciado der só a tensão de linha V_{LL} e a conexão for estrela, usar
    V_{ph}=\frac{V_{LL}}{\sqrt{3}}.
  2. Potência elétrica ativa entregue à carga (trifásica equilibrada, carga resistiva):
    P_{out}=3\,V_{ph}I_{ph}=3\,V_{ph}\frac{V_{ph}}{5}=\frac{3V_{ph}^2}{5}.
    Interpretação: esta é a potência que efetivamente vai para a carga.
  3. Perdas ôhmicas no estator (se R_a for conhecida):
    P_{cu}=3I_{ph}^2R_a=3\left(\frac{V_{ph}}{5}\right)^2R_a.
  4. Requerimento de potência mecânica mínima (condição):
    P_m \ge P_{out} + P_{cu} + P_{\text{mec+core}}.
    Se o enunciado não detalhar perdas, na prova muitas vezes o professor dá P_m e pede comparação direta com P_{out} assumindo perdas pequenas; mas a forma correta é incluir perdas conhecidas.
  5. Em relação à excitação necessária:
    • Para carga puramente resistiva: \tilde{I_a}=I_{ph}\angle 0^\circ (mesma fase de V_t).
    • Se desprezarmos R_a (aproximação comum), a fem interna por fase é \tilde{E}=\tilde{V_t}+jX_s\tilde{I_a}.No caso fasorial, se \tilde{V_t}=V_{ph}\angle 0^\circ então \tilde{E}=V_{ph}\angle 0^\circ + jX_s I_{ph}\angle 0^\circ = V_{ph} + jX_s I_{ph}.O módulo será |E|=\sqrt{V_{ph}^2 + (X_s I_{ph})^2}.
    • Dado |E|, obter I_f pela curva E(I_f): I_f = E^{-1}(|E|).Verificar I_f\le I_{f,\max}.

Passo 4

Exemplo numérico ilustrativo (apenas para mostrar procedimento; NÃO usar estes números como resposta definitiva para o seu exercício, pois não foram fornecidos pelo enunciado):
  • Suponha hipoteticamente V_{LL}=400\\ \text{V} e conexão estrela, então V_{ph}=230\\ \text{V}.
  • Então I_{ph}=\frac{230}{5}=46\\ \text{A}.
  • Potência entregue à carga: P_{out}=3\cdot230\cdot46\approx31{,}74\\ \text{kW}.Interpretação: com essa hipótese, a turbina de 45\\ \text{kW} teoricamente consegue fornecer essa potência (pois 45>31{,}74), sobrando margem para perdas — mas é preciso checar as perdas e os limites de corrente térmica.
  • Verificação térmica da armadura: é preciso comparar 46\\ \text{A} com I_{a,\max}. Se I_{a,\max}<46\\ \text{A} então não pode.
  • Requerimento de excitação: supondo X_s=1{,}0\\ \Omega (hipótese), então |E|=\sqrt{230^2+(1\cdot46)^2}\approx234{,}7\\ \text{V}.A corrente de campo requerida depende da característica E(I_f). Se essa corrente for maior que I_{f,\max}, o gerador não consegue manter V_t constante.
Comentário: este exemplo mostra que, dependendo da tensão nominal e das impedâncias, a mesma carga de 5\\ \Omega/fase pode corresponder a correntes pequenas (se tensão for baixa) ou grandes (se tensão for alta), e por isso não dá para afirmar sim/não sem os dados nominais.

Passo 5

Resumo prático do que você deve fazer na prova (passo a passo rápido para aplicar aos números do enunciado):
  1. Identifique V_{LL} e a conexão (Y/Δ). Compute V_{ph}.
  2. Calcule I_{ph}=V_{ph}/5.
  3. Calcule P_{out}=3V_{ph}I_{ph} (para carga resistiva).
  4. Calcule perdas conhecidas P_{cu}=3I_{ph}^2R_a e some com perdas mecânicas/magnéticas dadas.
  5. Verifique se P_m é maior que P_{out}+P_{\text{perdas}}.
  6. Compare I_{ph} com I_{a,\max}.
  7. Calcule |E|=\sqrt{V_{ph}^2 + (X_s I_{ph})^2} (aprox. se R_a desprezível) e obtenha I_f pela curva de excitação; compare com I_{f,\max}.
  8. Se todas as verificações forem OK, responde “sim, pode atender”; se alguma falhar, responde “não pode” e indique qual limite foi excedido.

Passo 6

Motivação e encorajamento (breve): eu sei que tudo isso parece muitas fórmulas e passos, mas na prova normalment e o professor fornece os dados nominais (tensão, X_s, R_a, limites de corrente). Com o roteiro do Passo 5 você resolve a questão em poucos minutos: primeiro corrente da carga, depois potência entregada, depois checar corrente térmica e corrente de campo. Se quiser, quando você me mandar os dados nominais do gerador (ou o enunciado completo do exercício anterior) eu faço os cálculos numéricos passo a passo.

Resposta

Não é possível determinar numericamente se o gerador atende a carga de 5\\ \Omega/fase com os dados fornecidos; faltam pelo menos a tensão nominal ( V_{LL} ou V_{ph}), a configuração (Y/Δ), os limites térmicos numéricos I_{a,\max} e I_{f,\max}, e os parâmetros elétricos X_s e R_a (ou a curva de excitação E(I_f)) necessários para os cálculos.

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