Temos um motor síncrono trifásico de
, dois pólos que está solicitando uma corrente de 40 A com fator de potência unitário. Deseja-se que o motor passe a operar com um fator de potência 0.85 ad . Determine como isso pode ser feito e qual será o novo valor de corrente de armadura.
Passo 1
Vou deixar claro o que o enunciado nos dá e o que pede (assumi que “ad” significa “atraso”, i.e., fator de potência defasado/lagging).
- Dados fornecidos:
- Motor síncrono trifásico com tensão de linha
. - Frequência
(não afeta os cálculos de potência direta aqui). - Número de polos: 2 (não será necessário para este cálculo).
- Corrente inicial de armadura
(por fase/linha, em sistema trifásico). - Fator de potência inicial
(unitário).
- Motor síncrono trifásico com tensão de linha
- O que se pede:
- Como fazer o motor passar a operar com fator de potência
(atraso). - Qual será o novo valor da corrente de armadura
.
- Como fazer o motor passar a operar com fator de potência
Passo 2
Conceitos e fórmulas que vamos usar (explicadinho passo a passo).
- Em um sistema trifásico equilibrado, a potência aparente
é
onde
é a tensão de linha (em volts) e
é a corrente de linha (em ampères).
- A potência ativa (real)
relaciona-se com por
onde
é o fator de potência (ângulo entre tensão e corrente).
- A potência reativa
é dada por
e relaciona-se com
por
.
- Observação prática importante (hipótese usada): mudar o fator de potência não altera a potência ativa entregue ao motor se a carga mecânica (torque/velocidade) permanecer a mesma. Assim
é considerado constante ao variar o fator de potência.
Passo 3
Calcular a potência ativa entregue ao motor na condição inicial (
).
- Como
, a potência ativa inicial é igual à potência aparente inicial:
- Substituindo os valores (usando
):
- Calculando numericamente:
Portanto
. (Esse valor de potência ativa permanece o mesmo após a mudança de fator de potência, pela hipótese acima.)
Passo 4
Determinar a nova corrente de armadura
para
.
- Usamos a relação
- Isolando
:
- Mas como
(do estado inicial com ), podemos simplificar:
- Substituindo
e :
- Arredondando de forma prática para a prova:
Passo 5
Interpretação física e como proceder na prática (o “como fazer”).
- Um motor síncrono permite controlar seu fator de potência variando a excitação do rotor (corrente de campo):
- Se o rotor for superexcitado (maior corrente de campo), o motor fornece potência reativa à rede e opera com fator de potência leading (adiantado).
- Se o rotor for subexcitado (menor corrente de campo), o motor absorve potência reativa da rede e opera com fator de potência lagging (atraso).
- Como o enunciado pede
em atraso, a ação prática é: reduzir a excitação do rotor (sub-excitar) até que o ângulo de corrente corresponda a . - Na prática isso é feito ajustando a fonte de excitação (regulando a corrente de campo) através do painel de controle/controle de campo do motor síncrono, monitorando o fator de potência até atingir
lagging. - Observação de segurança/operacional: ao subexcitar aumenta-se a corrente de armadura (como vimos), e a máquina passa a puxar reativos — cuide dos limites térmicos e de tensão do sistema.
Passo 6
Cálculo auxiliar (interpretação em componentes da corrente e potência reativa gerada/consumida).
- O ângulo correspondente a
é . Não é necessário calcular o ângulo para achar , mas pode ajudar a entender os componentes:
- Com isso a componente reativa da corrente (quadratura) vale
- A potência reativa absorvida pelo motor será
(Isto confirma que, ao passar de fator de potência unitário para
em atraso, o motor passa a consumir reativos da rede.)
Passo 7
Resumo didático rápido (para memorizar e usar na prova).
- Mantendo a potência ativa constante, a nova corrente ao mudar o fator de potência de
para é simplesmente
- Para obter fator de potência em atraso em um síncrono, reduzir a excitação (sub-excitar). Para fator adiantado, aumentar a excitação (super-excitar).
- Resultado numérico final já calculado abaixo.
Resposta
Reduzir a excitação do rotor (sub-excitar) até que o motor opere com fator de potência
em atraso.