Temos um motor síncrono de
polos operando com fator de potência unitário ligado em Y e solicitando uma corrente de 50 A . Sua reatância síncrona é de
fase. Nessas condições a corrente de campo é de
. Considere que os efeitos de saturação são desprezíveis, de modo que a relação entre tensão de armadura e corrente de campo é linear.
a) Determine o valor da tensão de armadura Ea e do ângulo de carga;
b) Assumindo uma carga constante, qual devera ser a corrente de campo e o ângulo de carga para o motor operando com um fator de potência de 0,8 ad.
c) Se a corrente de excitação for mantida constante em 2,7, qual o limite de potência de estabilidade do motor? Qual seria o fator de potência do motor se operasse com sua potência limite?
a) Determine o valor da tensão de armadura Ea e do ângulo de carga;
b) Assumindo uma carga constante, qual devera ser a corrente de campo e o ângulo de carga para o motor operando com um fator de potência de 0,8 ad.
c) Se a corrente de excitação for mantida constante em 2,7, qual o limite de potência de estabilidade do motor? Qual seria o fator de potência do motor se operasse com sua potência limite?
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede.
Dados fornecidos:
- Tensão de linha:
. - Rede:
. - Ligação em Y.
- Número de polos:
(não será preciso para os cálculos pedidos). - Corrente de linha (e por fase, por ser Y):
na situação inicial. - Reatância síncrona por fase:
. - Na condição inicial (essa mesma de
e fator de potência unitário) a corrente de excitação (campo) é . - Admitir linearidade entre tensão interna de armadura
e corrente de campo (ou seja, ) e desprezar saturação.
O que é pedido:
a) Determinar o valor da tensão interna de armadura por fase e o ângulo de carga (ângulo entre
e a tensão de terminal por fase
) para as condições iniciais (fator de potência unitário,
).
b) Mantendo a potência de carga constante (mesma potência entregue pelo motor), encontrar a corrente de campo e o ângulo de carga quando o motor operar com fator de potência
adiantado.
c) Mantendo a corrente de excitação fixa em (logo
fixa), determinar o limite de potência de estabilidade (potência máxima transmissível antes do “pull-out”) e o fator de potência do motor quando operar nessa potência limite.
a) Determinar o valor da tensão interna de armadura por fase
b) Mantendo a potência de carga constante (mesma potência entregue pelo motor), encontrar a corrente de campo
c) Mantendo a corrente de excitação fixa em
Observações úteis que vou usar (explicadas e aplicadas passo a passo adiante):
- Tensão de fase (terminal):
(tensão linha-neutro). - Relação fasorial (modelo síncrono sem resistência de armadura significativa):
. - Potência ativa entregue pelo motor (por fase/global):
(onde é o ângulo entre e ). - Potência elétrica em função do ângulo de carga (lei do sincro):
. O máximo ocorre quando (i.e. ).
Passo 2
Explicando as ferramentas principais (aula rápida e prática, sem jargão pesado).
- O que significa
?
- É a equação fasorial para a tensão interna (induzida) por fase no modelo simplificado do síncrono sem resistência significativa. Aqui:
-
é a tensão interna (fase-to-neutral) induzida no enrolamento do rotor (proporcional à excitação), -
é a tensão terminal por fase (linha-neutro), -
é a reatância síncrona por fase, -
é a corrente de armadura por fase (igual à corrente de linha no sistema Y), - o fator
representa uma rotação de no plano fasorial (multiplicar por equivale a somar à fase).
-
- Como usar a equação na prática:
- Se conheço
(magnit. e referência de fase) e (magnit. e ângulo relativo a ), calculo , somo vetorialmente a e obtenho (módulo e ângulo). A partir de posso obter o ângulo de carga (ângulo de medido em relação a ).
- Como ligar potência, corrente e fator de potência:
- Potência ativa trifásica é
. Se a potência mecânica (carga) for mantida constante e o fator de potência mudar, a corrente muda para manter fixo.
- Relação linear entre
e :
- Como o enunciado nos diz que saturação é desprezível, podemos escalar
proporcionalmente a . Se dobra, dobra; se diminui, diminui na mesma razão.
Passo 3
Cálculo da tensão de fase por terminal (base numérica que usaremos):
(uso
como referência de fase:
.)
Passo 4
Resolução do item (a) — condição inicial:
e fator de potência unitário.
- Interpretando fator de potência unitário:
- Fator de potência unitário significa que
está em fase com . Então podemos escrever
- Calcular a queda reativa
:
Isto é um vetor puramente imaginário positivo (90°).
- Aplicar
:
Converter para forma polar (módulo e ângulo):
- Potência elétrica entregue nessa condição (verificação e uso posterior):
(uso esse valor como “mesma carga” nos itens seguintes.)
Observações didáticas rápidas:
- O ângulo
é o ângulo entre e . Para o motor, fica adiantado em relação a por esse ângulo. - A relação
também vale; aqui dá o mesmo resultado se usado.
Passo 5
Resolução do item (b) — mesma carga (mesma potência ativa), agora com fator de potência
adiantado.
- A potência ativa a ser mantida é a do item (a):
- Relação entre
, e :
Aqui
e, por ser adiantado,
tem ângulo positivo em relação a
.
- Calcular nova corrente de armadura:
E o ângulo do corrente (por ser adiantado):
portanto
- Calcular
. Primeiro o módulo . Multiplicar por acrescenta ao ângulo:
Convertendo para retangular (para somar a
):
- Calcular
na nova condição:
Módulo e ângulo:
- Determinar a corrente de excitação
usando linearidade :
- Sabendo que para a condição inicial
correspondia a , então
Síntese do item (b):
- Corrente de excitação necessária
. - Ângulo de carga
. - Corrente de armadura
.
Passo 6
Resolução do item (c) — corrente de excitação mantida em
(logo
fixa na mesma condição inicial).
- Ao fixar
, mantemos igual ao valor do item (a):
- Limite de potência de estabilidade (quando
, ou ):
Substituindo numericamente:
(Essa é a potência elétrica máxima transmitível com aquela excitação antes do motor perder sincronismo.)
- Se o motor operasse exatamente nessa potência limite, qual seria o fator de potência?
- No limite usamos
. Vamos achar a corrente de armadura resultante e seu ângulo para determinar o fator de potência.
Calcular Ia no caso
:
Usando
e operando:
Módulo e ângulo:
- Como a componente imaginária de
é positiva e a real também, o corrente está adiantada em relação a (portanto fator de potência adiantado).
Por fim, o fator de potência é
Resumo numérico do item (c):
- Limite de potência estável
. - Corrente de armadura nesse ponto
com (adiantado). - Fator de potência aproximadamente
adiantado.
Resposta
(a)
,
(b)
,
(c)
Fator de potência nesse ponto
(adiantado).