A temperatura de 3,00 \mathrm{mols} de um gás com C_{V}=6,00 \mathrm{cal} / \mathrm{mol} \cdot \mathrm{K} é aumentada de 50,0 \mathrm{~K}.
Se o processo é conduzido a pressão constante, determine \Delta K.

Passo 1

O enunciado dá um gás ideal com n=3{,}00 mol, capacidade calorífica molar a volume constante C_{V}=6{,}00 cal mo l^{-}¹ K^{-}¹ e variação de temperatura \Delta T=50{,}0 K. Queremos a variação da energia cinética interna do gás \Delta K, que para um gás ideal monoatômico ou poliatômico (quando só há energia cinética de translação e rotação) coincide com a variação da energia interna \Delta U. Em termodinâmica de gás ideal vale
\Delta U = n\,C_{V}\,\Delta T.

Passo 2

Aplicando a fórmula para \Delta U, temos em calorias:
\Delta K = \Delta U = n\,C_{V}\,\Delta T = (3{,}00)\times(6{,}00)\times(50{,}0) =900\text{ cal}.

Passo 3

Se quisermos em joules, usamos 1\text{ cal}=4{,}184\text{ J}:
\Delta K = 900\text{ cal}\times4{,}184\frac{\text{J}}{\text{cal}} \approx3{,}77\times10^{3}\text{ J}.

Resposta

\displaystyle \Delta K =900\text{ cal}\quad (ou \approx3{,}77\times10^{3} J)

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