A temperatura de 10 dias consecutivos de uma cidade da região metropolitana de Belo Horizonte está retratada abaixo:
Dia
Temperatura (
)
MMS(3P)
MMP(3P)
1
30,4
2
29,4
3
29,8
4
28,4
5
28,2
6
27,8
7
26,2
8
26,8
9
25,1
10
24,9
a) Calcule a média móvel simples (MMS) de 3 períodos. Coloque os resultados na coluna MMS(3P) descrita na tabela anterior. Por meio desse método de análise de série temporal, qual a temperatura prevista para o oitavo dia?
b) Você pode dar mais peso aos dados mais recentes e menos aos dados anteriores. Calcule a média móvel simples ponderada (MMP) de 3 períodos. Coloque os resultados na coluna MMP(3P) descrita na tabela anterior. Use os seguintes pesos:
para o antepenúltimo dia,
para o penúltimo dia e
para o último dia. Por meio desse método de análise de série temporal, qual a temperatura prevista para o oitavo dia?
c) Compare os métodos realizados em (a) e (b). Qual a diferença?
Dia | Temperatura (
|
MMS(3P) | MMP(3P) |
1 | 30,4 | ||
2 | 29,4 | ||
3 | 29,8 | ||
4 | 28,4 | ||
5 | 28,2 | ||
6 | 27,8 | ||
7 | 26,2 | ||
8 | 26,8 | ||
9 | 25,1 | ||
10 | 24,9 |
b) Você pode dar mais peso aos dados mais recentes e menos aos dados anteriores. Calcule a média móvel simples ponderada (MMP) de 3 períodos. Coloque os resultados na coluna MMP(3P) descrita na tabela anterior. Use os seguintes pesos:
c) Compare os métodos realizados em (a) e (b). Qual a diferença?
Passo 1
O enunciado apresenta as temperaturas diárias de 10 dias e pede (a) a média móvel simples de 3 períodos (MMS(3P)) e a previsão para o 8º dia usando esse método, (b) a média móvel ponderada de 3 períodos (MMP(3P)) com pesos 10 %, 30 % e 60 % e a previsão para o 8º dia, e (c) a comparação entre as duas previsões. Vamos usar definição de média móvel simples e média móvel ponderada para séries temporais.
Passo 2
Para cada dia
calculamos a MMS(3P) como
Aplicando aos dados:
Passo 3
A previsão para o 8º dia pelo método da MMS(3P) é dada pela última média móvel simples calculada antes do dia 8, ou seja
. Logo,
Passo 4
Para cada dia
calculamos a média móvel ponderada de 3 períodos como
Aplicando:
Passo 5
A previsão para o 8º dia pelo método da MMP(3P) é
Passo 6
Comparando as duas previsões para o 8º dia:
A diferença é de
. A média ponderada reage mais rápido à queda recente de temperatura (maior peso nos dias mais novos), resultando em previsão ligeiramente menor.
Resposta
(a) As MMS(3P) de
a
são
.
Previsão para o 8º dia: °C.
Previsão para o 8º dia:
(b) As MMP(3P) de
a
são
.
Previsão para o 8º dia: °C.
Previsão para o 8º dia:
(c) A diferença entre as previsões é de
°C; a MMP(3P) reage mais rápido à tendência recente.