A temperatura de 10 dias consecutivos de uma cidade da região metropolitana de Belo Horizonte está retratada abaixo:
Dia Temperatura ( { }^{\circ} \mathrm{C} ) MMS(3P) MMP(3P)
1 30,4
2 29,4
3 29,8
4 28,4
5 28,2
6 27,8
7 26,2
8 26,8
9 25,1
10 24,9
a) Calcule a média móvel simples (MMS) de 3 períodos. Coloque os resultados na coluna MMS(3P) descrita na tabela anterior. Por meio desse método de análise de série temporal, qual a temperatura prevista para o oitavo dia?
b) Você pode dar mais peso aos dados mais recentes e menos aos dados anteriores. Calcule a média móvel simples ponderada (MMP) de 3 períodos. Coloque os resultados na coluna MMP(3P) descrita na tabela anterior. Use os seguintes pesos: 10 \% para o antepenúltimo dia, 30 \% para o penúltimo dia e 60 \% para o último dia. Por meio desse método de análise de série temporal, qual a temperatura prevista para o oitavo dia?
c) Compare os métodos realizados em (a) e (b). Qual a diferença?

Passo 1

O enunciado apresenta as temperaturas diárias de 10 dias e pede (a) a média móvel simples de 3 períodos (MMS(3P)) e a previsão para o 8º dia usando esse método, (b) a média móvel ponderada de 3 períodos (MMP(3P)) com pesos 10 %, 30 % e 60 % e a previsão para o 8º dia, e (c) a comparação entre as duas previsões. Vamos usar definição de média móvel simples e média móvel ponderada para séries temporais.

Passo 2

Para cada dia k\ge3 calculamos a MMS(3P) como
\mathrm{MMS}_k = \frac{T_{k-2}+T_{k-1}+T_k}{3}.
Aplicando aos dados:
\begin{aligned} \mathrm{MMS}_3 &= \frac{30,4+29,4+29,8}{3}=29,87,\\\ \mathrm{MMS}_4 &= \frac{29,4+29,8+28,4}{3}=29,20,\\\ \mathrm{MMS}_5 &= \frac{29,8+28,4+28,2}{3}=28,80,\\\ \mathrm{MMS}_6 &= \frac{28,4+28,2+27,8}{3}=28,13,\\\ \mathrm{MMS}_7 &= \frac{28,2+27,8+26,2}{3}=27,40,\\\ \mathrm{MMS}_8 &= \frac{27,8+26,2+26,8}{3}=26,93,\\\ \mathrm{MMS}_9 &= \frac{26,2+26,8+25,1}{3}=26,03,\\\ \mathrm{MMS}_{10}&= \frac{26,8+25,1+24,9}{3}=25,60. \end{aligned}

Passo 3

A previsão para o 8º dia pelo método da MMS(3P) é dada pela última média móvel simples calculada antes do dia 8, ou seja \mathrm{MMS}_7. Logo,
\text{Previsão MMS para o dia 8} = \mathrm{MMS}_7 = 27,40\;{}^{\circ}\mathrm{C}.ã

Passo 4

Para cada dia k\ge3 calculamos a média móvel ponderada de 3 períodos como
\mathrm{MMP}_k = 0{,}1\,T_{k-2} + 0{,}3\,T_{k-1} + 0{,}6\,T_k.
Aplicando:
\begin{aligned} \mathrm{MMP}_3 &= 0{,}1\cdot30,4 + 0{,}3\cdot29,4 + 0{,}6\cdot29,8 = 29,74,\\\ \mathrm{MMP}_4 &= 0{,}1\cdot29,4 + 0{,}3\cdot29,8 + 0{,}6\cdot28,4 = 28,92,\\\ \mathrm{MMP}_5 &= 0{,}1\cdot29,8 + 0{,}3\cdot28,4 + 0{,}6\cdot28,2 = 28,42,\\\ \mathrm{MMP}_6 &= 0{,}1\cdot28,4 + 0{,}3\cdot28,2 + 0{,}6\cdot27,8 = 27,98,\\\ \mathrm{MMP}_7 &= 0{,}1\cdot28,2 + 0{,}3\cdot27,8 + 0{,}6\cdot26,2 = 26,88,\\\ \mathrm{MMP}_8 &= 0{,}1\cdot27,8 + 0{,}3\cdot26,2 + 0{,}6\cdot26,8 = 26,72,\\\ \mathrm{MMP}_9 &= 0{,}1\cdot26,2 + 0{,}3\cdot26,8 + 0{,}6\cdot25,1 = 25,72,\\\ \mathrm{MMP}_{10}&= 0{,}1\cdot26,8 + 0{,}3\cdot25,1 + 0{,}6\cdot24,9 = 25,15. \end{aligned}

Passo 5

A previsão para o 8º dia pelo método da MMP(3P) é
\text{Previsão MMP para o dia 8} = \mathrm{MMP}_7 = 26,88\;{}^{\circ}\mathrm{C}.ã

Passo 6

Comparando as duas previsões para o 8º dia:
27,40\;{}^{\circ}\mathrm{C}\quad(\text{MMS})\quad\text{vs.}\quad26,88\;{}^{\circ}\mathrm{C}\quad(\text{MMP}).
A diferença é de 0,52\;{}^{\circ}\mathrm{C}. A média ponderada reage mais rápido à queda recente de temperatura (maior peso nos dias mais novos), resultando em previsão ligeiramente menor.

Resposta

(a) As MMS(3P) de k=3 a 10 são 29,87,\;29,20,\;28,80,\;28,13,\;27,40,\;26,93,\;26,03,\;25,60.
Previsão para o 8º dia: 27,40 °C.
(b) As MMP(3P) de k=3 a 10 são 29,74,\;28,92,\;28,42,\;27,98,\;26,88,\;26,72,\;25,72,\;25,15.
Previsão para o 8º dia: 26,88 °C.
(c) A diferença entre as previsões é de 0,52 °C; a MMP(3P) reage mais rápido à tendência recente.

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