A temperatura absoluta de um corpo negro é T. Como variara a sua taxa de emissão de radiação térmica se sua temperatura for reduzida quatro vezes?
A. Aumenta por um factor de 4
B. Aumenta por um factor de 64
C. Reduz por um factor de 4
D. Reduz por um factor de 256
A. Aumenta por um factor de 4
B. Aumenta por um factor de 64
C. Reduz por um factor de 4
D. Reduz por um factor de 256
Passo 1
Beleza, vamos entender a pergunta! A questão fala sobre um corpo negro, que é um objeto ideal que absorve toda radiação que incide sobre ele. Estamos interessados em saber como a taxa de emissão de radiação térmica desse corpo muda se a temperatura absoluta (T) for reduzida quatro vezes. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Stefan-Boltzmann, que relaciona a temperatura de um corpo com a quantidade de energia que ele irradia.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a Lei de Stefan-Boltzmann. Essa lei diz que a potência total irradiada por unidade de área de um corpo negro é proporcional à quarta potência da sua temperatura absoluta. A fórmula matemática é:
Aqui, $ P $ é a potência irradiada por unidade de área, $ \sigma $ é a constante de Stefan-Boltzmann, e $ T $ é a temperatura absoluta em Kelvin.
Passo 3
Agora, vamos entender o que acontece se a temperatura $ T $ é reduzida quatro vezes. Isso significa que a nova temperatura $ T’ $ será:
Passo 4
Vamos calcular a nova potência irradiada $ P’ $ usando a nova temperatura $ T’ $:
Passo 5
Comparando a nova potência $ P’ $ com a potência original $ P $:
Isso mostra que a taxa de emissão de radiação térmica reduziu por um fator de 256.
Resposta
D. Reduz por um fator de 256