À temperatura ambiente, a condutividade elétrica para uma amostra de prata é 6,8 times 10^7 (Omega m)^-1. Considere densidade da prata 10,49 g / cm^3 e peso atômico de 107,87 g / mol.
Calcule o número de elétrons livres por metro cúbico da prata.

Passo 1

Então, o enunciado tá pedindo pra gente descobrir quantos elétrons livres existem em cada metro cúbico de prata. Isso cai na parte de Física do estado sólido / modelo de Drude, mas na prática aqui vamos usar só noções de química (densidade, massa molar e número de Avogadro) pra achar a densidade atômica, e assumir que cada átomo de prata dá 1 elétron livre.
O que vamos precisar:
  • Converter densidade de g/cm³ para kg/m³
  • Converter massa atômica de g/mol para kg/mol
  • Calcular mols por m³: nrm mol=rhoM
  • Calcular átomos por m³: nrm át = nrm mol,NAá
  • Assumir 1 elétron livre por átomo

Passo 2

Primeiro, põe tudo em unidades do SI:
  • Densidade da prata: rho=10,49;rm g/cm^3 = 10,49times10^3;rm kg/m^3
  • Massa atômica: M=107,87;rm g/mol = 0,10787;rm kg/mol

Passo 3

Calcula quantos mols de prata cabem em 1 m³:
nrm mol ;=;rhoM ;=;10,490;rm kg/m^30,10787;rm kg/mol ;approx;9,73times10^4;rm mol/m^3

Passo 4

Agora, converte mols em átomos usando o número de Avogadro ( NA=6,022times10^23;rm mol^-1):
nrm át ;=;nrm mol,NA ;=;(9,73times10^4)times(6,022times10^23) ;approx;5,86times10^28;rm átomos/m^3 áá

Passo 5

No modelo de Drude pra metais como a prata, cada átomo “libera” 1 elétron de valência pra condução. Ou seja, o número de elétrons livres por m³ é igual ao número de átomos por m³.

Resposta

O número de elétrons livres na prata é
n ;approx;5,9times10^28;rm elétrons/m^3 é

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