Em qual temperatura, aproximadamente, uma amostra de ferro gama teria que ser carbonetada durante 2 h para produzir o mesmo resultado de difusão que o obtido a
durante 15 h ? Dados: difusividade do C no ferro gama a
é de
; energia de ativação de
e constante pré exponencial de
.
Passo 1
Beleza, o enunciado tá nos perguntando: “Se a gente carbonetar ferro gama a 900 °C por 15 h e conseguir certa difusão de carbono, a que temperatura precisaríamos carbonetar o ferro gama por só 2 h pra ter exatamente a mesma difusão?”
Conteúdo: difusão linear (lei de Fick simplificada) e equação de Arrhenius para a difusividade.
O que vamos usar:
Conteúdo: difusão linear (lei de Fick simplificada) e equação de Arrhenius para a difusividade.
O que vamos usar:
- A ideia de que o quanto o carbono se difunde depende de
(onde é a difusividade e o tempo). - A fórmula de Arrhenius para
:
Dados:
-
@ 900 °C (1173 K) -
-
-
-
-
Passo 2
Primeiro, relacionamos o “efeito de difusão” com
. Se queremos o mesmo resultado, então
Desse jeito a distância média quadrática percorrida pelo carbono é a mesma.
Passo 3
Isolamos
:
Passo 4
Agora usamos a equação de Arrhenius para achar a temperatura
que gera essa difusividade
:
Passo a passo:
- Dividimos ambos os lados por
: - Tomamos ln dos dois lados:
- Isolamos
:
Passo 5
Substituindo números (tudo em unidades SI):
Então
Resposta
Convertendo para °C:
Logo, precisaríamos carbonetar a cerca de 1 080 °C por 2 h para obter o mesmo grau de difusão.