A temperatura de bulbo seco do ar é de 64^circ C e a de bulbo úmido 40^circ C. Determinar:
umidade relativa

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão é de psicometria, mais especificamente de como calcular a umidade relativa (φ) do ar a partir da temperatura de bulbo seco (T₁ = 64 °C) e de bulbo úmido (T₂ = 40 °C).
O que vamos precisar:
  • A noção de pressão de vapor de saturação sobre água (fórmula de Clausius–Clapeyron aproximada).
  • A constante psicrométrica γ.
  • A equação que liga a pressão de vapor real (pᵥ) à pressão de saturação no bulbo úmido.
  • A definição de umidade relativa φ = pᵥ / pₛₐₜ(T_dry).

Passo 2

Primeiro, vamos achar a pressão de vapor de saturação a 40 °C, usando a fórmula aproximada:
pws(T)=0.6108;exp!(17.27,TT+237.3)[kPa]
Para pws(40) &=0.6108;exp!(17.27times4040+237.3) &=0.6108;exp!(2.492) &approx 7.388;kPa :

Passo 3

Agora precisamos da constante psicrométrica γ. Em nível do mar, a gente toma
gamma = 0.00066,Prm atm
com gamma = 0.00066times101.3 approx0.0669;kPa/°C kPa, logo
pv ;=; pws(Twb) ;-;gamma,(Tdb-Twb)
Aí a pressão de vapor real é dada por
pv = 7.388 ;-;0.0669,(64-40) = 7.388 - 0.0669times24 = 7.388 - 1.6056 approx 5.782;kPa
Substituindo:

Passo 4

Precisamos também da pressão de saturação à temperatura de bulbo seco (64 °C):
pws(64) =0.6108;exp!(17.27times6464+237.3) =0.6108;exp!(3.669) approx23.93;kPa

Passo 5

Finalmente, a umidade relativa é
phi = pvpws(Tdb) = 5.78223.93 approx0.242
ou seja,
boxedphiapprox24.2%

Resposta

A umidade relativa do ar é aproximadamente 24 %.

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