Colocamos 330 mL de água com temperatura de 25,0^circ C em um cilindro fechado de isopor com isolamento térmico perfeito. Adicionamos 50,0 g de gelo com temperatura inicial de -1,00 ^circ C no cilindro que contém água. Supondo que não ocorre troca de calor com o ar ambiente;
Se mexemos o cilindro já no equilíbrio térmico utilizando um motor que faça um trabalho de 100 J por segundo, qual será a temperatura final do sistema água e gelo após 1 minuto.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão de calorimetria passo a passo. A gente tem 330 mL de água a 25°C e adiciona 50 g de gelo a -1°C num cilindro bem isolado. Depois, usamos um motor que faz um trabalho de 100 J por segundo durante 1 minuto. A pergunta é: qual vai ser a temperatura final dessa mistura de água e gelo após esse tempo todo? Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de calorimetria, como calor necessário para aquecer o gelo, derretê-lo e o calor perdido pela água ao esfriar.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a quantidade de energia que o motor vai adicionar ao sistema. O motor faz 100 J por segundo e funciona durante 60 segundos (1 minuto). Então:
Energia total do motor = 100, J/s times 60, s = 6000, J

Passo 3

Agora, vamos ver quanto calor é necessário para aquecer o gelo de -1°C até 0°C. A fórmula para isso é:
q1 = m>=lo times c>=lo times De
Onde:
  • $ m_{gelo} = 50, g $
  • $ c_{gelo} = 2,1, J/g°C $ (capacidade térmica do gelo)
  • $ \Delta T = 0 - (-1) = 1, °C $
Então:
m>=lo = 50, g

Passo 4

Depois de aquecer o gelo até 0°C, precisamos derreter esse gelo. O calor de fusão do gelo ($ L_f $) é aproximadamente 334 J/g. Então, a energia necessária para derreter 50 g de gelo é:
Lf

Passo 5

Agora, vamos calcular quanto calor a água vai perder ao esfriar de 25°C até a temperatura final $ T_f $. A fórmula é:
Tf áá
Onde:
  • $ m_{água} = 330, g $ (considerando a densidade da água como 1 g/mL)
  • $ c_{água} = 4,18, J/g°C $
  • $ T_i = 25, °C $
Então:
q3 = mágua times cágua times (Ti - Tf)

Passo 6

A energia total fornecida pelo motor e pelo resfriamento da água deve ser igual à energia necessária para aquecer e derreter o gelo. Então, temos:
Energia do motor + q3 = q1 + q2
Substituindo os valores:
6000 + 330 times 4,18 times (25 - Tf) = 105 + 16700
6000 + 1379,4 times (25 - Tf) = 16805

Passo 7

Vamos resolver para $ T_f $:
Tf
1379,4 times (25 - Tf) = 16805 - 6000
1379,4 times (25 - Tf) = 10805
25 - Tf = 108051379,4 approx 7,84

Resposta

A temperatura final do sistema água e gelo após 1 minuto é aproximadamente 17,2 °C.

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