Colocamos 330 mL de água com temperatura de
em um cilindro fechado de isopor com isolamento térmico perfeito. Adicionamos
de gelo com temperatura inicial de
no cilindro que contém água. Supondo que não ocorre troca de calor com o ar ambiente;
Se mexemos o cilindro já no equilíbrio térmico utilizando um motor que faça um trabalho de 100 J por segundo, qual será a temperatura final do sistema água e gelo após 1 minuto.
Se mexemos o cilindro já no equilíbrio térmico utilizando um motor que faça um trabalho de 100 J por segundo, qual será a temperatura final do sistema água e gelo após 1 minuto.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão de calorimetria passo a passo. A gente tem 330 mL de água a 25°C e adiciona 50 g de gelo a -1°C num cilindro bem isolado. Depois, usamos um motor que faz um trabalho de 100 J por segundo durante 1 minuto. A pergunta é: qual vai ser a temperatura final dessa mistura de água e gelo após esse tempo todo? Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de calorimetria, como calor necessário para aquecer o gelo, derretê-lo e o calor perdido pela água ao esfriar.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a quantidade de energia que o motor vai adicionar ao sistema. O motor faz 100 J por segundo e funciona durante 60 segundos (1 minuto). Então:
Passo 3
Agora, vamos ver quanto calor é necessário para aquecer o gelo de -1°C até 0°C. A fórmula para isso é:
Onde:
- $ m_{gelo} = 50, g $
- $ c_{gelo} = 2,1, J/g°C $ (capacidade térmica do gelo)
- $ \Delta T = 0 - (-1) = 1, °C $
Então:
Passo 4
Depois de aquecer o gelo até 0°C, precisamos derreter esse gelo. O calor de fusão do gelo ($ L_f $) é aproximadamente 334 J/g. Então, a energia necessária para derreter 50 g de gelo é:
Passo 5
Agora, vamos calcular quanto calor a água vai perder ao esfriar de 25°C até a temperatura final $ T_f $. A fórmula é:
Onde:
- $ m_{água} = 330, g $ (considerando a densidade da água como 1 g/mL)
- $ c_{água} = 4,18, J/g°C $
- $ T_i = 25, °C $
Então:
Passo 6
A energia total fornecida pelo motor e pelo resfriamento da água deve ser igual à energia necessária para aquecer e derreter o gelo. Então, temos:
Substituindo os valores:
Passo 7
Vamos resolver para $ T_f $:
Resposta
A temperatura final do sistema água e gelo após 1 minuto é aproximadamente 17,2 °C.