Colocamos 330 mL de água com temperatura de
em um cilindro fechado de isopor com isolamento térmico perfeito. Adicionamos
de gelo com temperatura inicial de
no cilindro que contém água. Supondo que não ocorre troca de calor com o ar ambiente;
Qual é a variação da entropia do sistema no copo antes e depois do equilíbrio térmico?
Qual é a variação da entropia do sistema no copo antes e depois do equilíbrio térmico?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um sistema isolado termicamente, onde temos água e gelo no mesmo cilindro. A gente quer descobrir como a entropia desse sistema muda quando o gelo é adicionado à água e tudo atinge o equilíbrio térmico. Para resolver isso, vamos precisar entender de termodinâmica, especialmente conceitos como calor, mudança de fase e entropia.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o que temos:
- Água: 330 mL a 25,0°C
- Gelo: 50,0 g a -1,00°C
Como o cilindro está isolado termicamente, nenhuma troca de calor com o ambiente ocorre. Então, a energia térmica total do sistema é conservada.
Passo 3
Vamos converter os volumes e massas para unidades mais úteis. Sabemos que a densidade da água é aproximadamente 1 g/mL, então:
- Massa da água: 330 mL × 1 g/mL = 330 g
- Massa do gelo: Já está dada, 50,0 g
Passo 4
Agora, precisamos calcular a quantidade de calor necessária para levar o gelo de -1,00°C até a temperatura de fusão (0°C), derreter o gelo e, se houver, aquecer a água resultante até o equilíbrio térmico.
Vamos precisar das seguintes propriedades:
- Calor específico da água: $ c_{água} = 4,18 , J/g°C $
- Calor específico do gelo: $ c_{gelo} = 2,09 , J/g°C $
- Calor de fusão do gelo: $ L_f = 334 , J/g $
Passo 5
Vamos calcular o calor que o gelo precisa absorver para chegar a 0°C:
Passo 6
Em seguida, o calor necessário para derreter o gelo:
Passo 7
Agora, vamos ver se a água tem calor suficiente para realizar todo esse processo. O calor que a água pode ceder ao esfriar de 25,0°C até a temperatura final $ T_f $:
Queremos saber se $ Q_{água} $ é maior ou igual a $ Q_1 + Q_2 = 104,5 + 16.700 = 16.804,5 , J $
Vamos igualar:
Isso significa que não há calor suficiente na água para derreter todo o gelo. Então, parte do gelo derrete e a temperatura final será 0°C.
Passo 8
Calculamos agora quanto gelo realmente derrete. Primeiro, o calor total disponível da água para aquecer o gelo:
Desses, 104,5 J vão para aquecer o gelo de -1,00°C até 0°C. O restante é:
Esse calor é usado para derreter parte do gelo:
Mas como temos apenas 50,0 g de gelo, na verdade, todo o gelo derrete e sobra calor para aquecer um pouco mais a água. Portanto, a temperatura final será maior que 0°C.
(Revisando o passo anterior, percebemos que todo o gelo pode derreter, então precisamos recalcular considerando que tudo derrete e a temperatura final aumenta.)
Passo 9
Vamos recalcular considerando que todo o gelo derrete:
- Calor para levar o gelo a 0°C: 104,5 J
- Calor para derreter o gelo: 16.700 J
- Total necessário: 16.804,5 J
Comparando com o calor disponível da água:
Igualando ao necessário:
Então, o gelo derrete completamente e a temperatura final do sistema é 12,8°C.
Passo 10
Agora, vamos calcular a variação de entropia do sistema. A entropia é uma medida da desordem do sistema, e sua variação pode ser calculada considerando os calores trocados divididos pela temperatura correspondente.
A variação total de entropia ($ \Delta S $) será a soma das variações da água e do gelo:
Vamos calcular cada parte:
Para a água:
A água esfria de 25,0°C a 12,8°C. A variação de entropia é:
Convertendo temperaturas para Kelvin:
Para o gelo que derreteu:
O gelo passa de -1,00°C a 12,8°C, passando por três etapas:
- Aquecer o gelo de -1,00°C a 0°C:
- Derreter o gelo a 0°C:
- Aquecer a água derretida de 0°C a 12,8°C:
Então, a variação total para o gelo:
Resposta
A variação total da entropia do sistema é aproximadamente $ \Delta S = +15,8 , J/K $, indicando um aumento na desordem após o equilíbrio térmico.