A temperatura de um corpo negro diminui de 800 K para 650 K . Calcule a variação percentual do comprimento de onda correspondente ao máximo do espectro de radiação térmica deste corpo.
Passo 1
O enunciado informa que a temperatura de um corpo negro diminui de
para
. A pergunta é: qual é a variação percentual do comprimento de onda correspondente ao máximo do espectro de radiação térmica desse corpo?
Dados importantes fornecidos: e
. O que precisamos achar é a variação percentual de
, ou seja,
Dados importantes fornecidos:
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (aulas rápidas): para um corpo negro vale a Lei do Deslocamento de Wien, que diz que o comprimento de onda do pico é inversamente proporcional à temperatura absoluta. A forma da lei é
onde
é o comprimento de onda do máximo (em metros),
é a temperatura absoluta (em kelvin) e
é a constante de Wien, com valor aproximado
.
Do relacionamento acima segue imediatamente que
Do relacionamento acima segue imediatamente que
ou seja, se a temperatura diminui, o comprimento de onda do pico aumenta, e eles são inversamente proporcionais. Esse fato vai simplificar muito os cálculos porque
cancela ao calcular razões.
Passo 3
Escrevemos os comprimentos de onda inicial e final usando a lei de Wien:
Calculamos a razão entre o comprimento de onda final e o inicial:
Simplificando a fração obtemos
A variação relativa (fração do aumento) é então
(Observação rápida: esse
também aparece ao fazer
.)
Passo 4
Transformamos a fração
em percentual:
Arredondando com duas casas decimais (próprio para prova), obtemos
.
Interpretação final: como a temperatura diminuiu, o comprimento de onda do máximo aumentou — e esse aumento foi de aproximadamente .
Interpretação final: como a temperatura diminuiu, o comprimento de onda do máximo aumentou — e esse aumento foi de aproximadamente