A temperatura de um corpo negro diminui de 800 K para 650 K . Calcule a variação percentual do comprimento de onda correspondente ao máximo do espectro de radiação térmica deste corpo.

Passo 1

O enunciado informa que a temperatura de um corpo negro diminui de \,800\\ \mathrm{K}\, para \,650\\ \mathrm{K}\,. A pergunta é: qual é a variação percentual do comprimento de onda correspondente ao máximo do espectro de radiação térmica desse corpo?
Dados importantes fornecidos: \,T_i=800\\ \mathrm{K}\, e \,T_f=650\\ \mathrm{K}\,. O que precisamos achar é a variação percentual de \lambda_{\max}, ou seja,
\text{variação percentual}=\frac{\lambda_{\max,f}-\lambda_{\max,i}}{\lambda_{\max,i}}\times 100\%.çã

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar (aulas rápidas): para um corpo negro vale a Lei do Deslocamento de Wien, que diz que o comprimento de onda do pico é inversamente proporcional à temperatura absoluta. A forma da lei é
\lambda_{\max}\,T = b,
onde \lambda_{\max} é o comprimento de onda do máximo (em metros), T é a temperatura absoluta (em kelvin) e b é a constante de Wien, com valor aproximado \,b=2{,}897\times 10^{-3}\\ \mathrm{m\cdot K}\,.
Do relacionamento acima segue imediatamente que
\lambda_{\max}=\frac{b}{T},
ou seja, se a temperatura diminui, o comprimento de onda do pico aumenta, e eles são inversamente proporcionais. Esse fato vai simplificar muito os cálculos porque b cancela ao calcular razões.

Passo 3

Escrevemos os comprimentos de onda inicial e final usando a lei de Wien:
\lambda_{\max,i}=\frac{b}{T_i}=\frac{b}{800}, \qquad \lambda_{\max,f}=\frac{b}{T_f}=\frac{b}{650}.
Calculamos a razão entre o comprimento de onda final e o inicial:
\frac{\lambda_{\max,f}}{\lambda_{\max,i}}=\frac{b/650}{b/800}=\frac{800}{650}.
Simplificando a fração obtemos
\frac{800}{650}=\frac{16}{13}.
A variação relativa (fração do aumento) é então
\frac{\lambda_{\max,f}-\lambda_{\max,i}}{\lambda_{\max,i}}=\frac{16}{13}-1=\frac{3}{13}.
(Observação rápida: esse \frac{3}{13} também aparece ao fazer \frac{800-650}{650}=\frac{150}{650}=\frac{3}{13}.)

Passo 4

Transformamos a fração \frac{3}{13} em percentual:
\frac{3}{13}\times 100\%=\frac{300}{13}\% \approx 23{,}076923\%.
Arredondando com duas casas decimais (próprio para prova), obtemos \,23{,}08\%.
Interpretação final: como a temperatura diminuiu, o comprimento de onda do máximo aumentou — e esse aumento foi de aproximadamente \,23{,}08\%.

Resposta

23{,}08\%

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